如果您无法下载资料,请参考说明:
1、部分资料下载需要金币,请确保您的账户上有足够的金币
2、已购买过的文档,再次下载不重复扣费
3、资料包下载后请先用软件解压,在使用对应软件打开
s于Wallisl式的Á明刘凯c∗2014.4.11Wallislll式式式的的的bb形式式式:(2n!!)2πlim=n!1(2n−1)!!(2n+1)!!2ÁÁÁ明明明ÇÇÇ程程程:看06X,首H想0排列Ä合,F变b后~不0思路。ê能(老师Ð供的¹法。考Q定积分:πZ2n∗In=sinxdxn3N01pf分析知Æ可得0:(2k−1)!!πI=·2k(2k)!!2(2k)!!I=2k+1(2k+1)!!k3N∗I(2k!!)222k+1=·I2k(2k−1)!!(2k+1)!!π令:IG(k)=2k+1I2k下b我们eÁ明S:k!1时,G(k)!1ùSπ时"则:8">0;9δ>0;j2−xj<δ,jsinx−1j<2:ππππR2−δ2k+1 "R22kR2−δ2k+1R22k+1sinxdx+1−2πsinxdxsinxdx+πsinxdx02−δ02−δππ<ππ=G(k)<1R2−δ2kR22kR2−δ2kR22ksinxdx+πsinxdxsinxdx+πsinxdx02−δ02−δ∗q东'fpffb'二2班f生,f号201200101070.1而:πππππR2−δ2k+1 "R22k"R22kR2−δ2k+1R2−δ2ksinxdx+1−2πsinxdx2πsinxdx+sinxdx−(1−")sinxdx02−δ2−δ00ππ−(1−")=ππR2−δ2kR22kR2−δ2kR22ksinxdx+πsinxdxsinxdx+πsinxdx02−δ02−δ下b考Q右¹分式分P:ππ−δπ−δππ−δ"Z2Z2Z2"Z2Z2sin2kxdx+sin2k+1xdx−(1−")sin2kxdx>sin2kxdx−sin2kxdx2π2π2−δ002−δ0ú定ù于δ"∗S时δ,2;9N02N,k>N0, πsin−δδ"2<(1) π2(2k+1)cos2−δ而:π"Z2"ππππδ"sin2kxdx>−−δ·sin2k−δ=sin2k−δ·2π2222222−δπ−δπ−δ2k+1 πZ2Z21sin−δsin2kxdx=dsin2k+1x<2cosx π00(2k+1)cos2−δÎ(1)易知:2k+1 πsin−δπδ"2<sin2k−δ· π22(2k+1)cos2−δ@以:π−δπZ2"Z2sin2kxdx<sin2kxdx2π02−δÎ而:ππR2−δ2k+1R22k+1sinxdx+πsinxdx02−δ(1−")<ππ=G(k)<1R2−δ2kR22ksinxdx+πsinxdx02−δ9n"的û意',可知:(2k!!)22limG(k)=lim·=1k!1k!1(2k−1)!!(2k+1)!!π@以:(2k!!)2πlim=k!1(2k−1)!!(2k+1)!!2Á明完成!2