第三章解析：f′(x)＝3x2＋2ax＋3，由题意得f′(－3)＝0，解得a＝5.B．x＝1为f(x)的极小值点f(x)的单调递减区间为(－1,1)．提示：李阳是这10人中最高的．③若f′(x)在x0两侧的符号相同，则x0极值点．解析：求导得f′(x)＝ex＋xex＝ex(x＋1)，令f′(x)＝ex(x＋1)＝0，解得x＝－1，易知x＝－1是函数f(x)的极小值点．2．函数的单调性与极值∴a的取值范围是(－∞，－1)∪(2，＋∞)．∴当x<－1或x>1时，f′(x)>0，(1)按定义，极值点x0是区间[a，b]内部的点，不会是端点a，b.(1)求a，b的值；(1)求a，b的值；令y′＝0，解得x1＝－2，x2＝2.∴当x<－1或x>1时，f′(x)>0，(1)求函数f(x)的单调区间和极值；C．x＝－1为f(x)的极大值点当－1<x<1时，f′(x)<0.的极大值为f(－1)＝4，极小值为f(1)＝0，其大致图像如图所示，零点个数为2.故f(1)＝2＋m＝10，m＝8.7．函数f(x)＝x3－3x＋2的零点个数为________．f(x)的单调递减区间为(－1,1)．问题1：李阳最高说明了什么？(2)若关于x的方程f(x)＝a有三个不同实根，求实数a的取值范围．当－1<x<1时，f′(x)<0.③若f′(x)在x0两侧的符号相同，则x0极值点．解析：求导得f′(x)＝ex＋xex＝ex(x＋1)，令f′(x)＝ex(x＋1)＝0，解得x＝－1，易知x＝－1是函数f(x)的极小值点．(1)对于可导函数来说，y＝f(x)在极值点处的导数为0，但导数为0的点不一定是极值点．例如，函数y＝x3在x＝0处，f′(0)＝0，但x＝0不是函数的极值点．问题2：函数值f(x0)在定义域内还是最大吗？问题1：李阳最高说明了什么？f(x)的单调递减区间为(－1,1)．2．已知y＝f(x)，y＝g(x)的图像．问题2：函数值f(x0)在定义域内还是最大吗？提示：不一定．问题3：对于f(x)在(a，x0)，(x0，b)上，其单调性与导函数的符号有何特点？提示：f(x)在(a，x0)上增加，导数大于零，在(x0，b)上减少，导数小于零．问题4：函数y＝g(x)在(a，b)上，结论如何？提示：与y＝f(x)在(a，b)上结论相反．1．函数极值的概念(1)极大值：在包含x0的一个区间(a，b)内，函数y＝f(x)在的函数值都x0点的函数值，称点x0为函数y＝f(x)的极大值点，其函数值f(x0)为函数的极大值．(2)极小值：在包含x0的一个区间(a，b)内，函数y＝f(x)在的函数值都x0点的函数值，称点x0为函数y＝f(x)的极小值点，其函数值f(x0)为函数的极小值．(3)极值：极大值与极小值统称为，极大值点与极小值点统称为．2．函数的单调性与极值(1)如果函数y＝f(x)在区间(a，x0)上是的，在区间(x0，b)上是的，则x0是极大值点，f(x0)是极大值．(2)如果函数y＝f(x)在区间(a，x0)上是的，在区间(x0，b)上是的，则x0是极小值点，f(x0)是极小值.求函数极值点的步骤(1)求出导数；(2)解方程；(3)对于方程f′(x)＝0的每一个解x0，分析f′(x)在x0左、右两侧的符号(即f(x)的单调性)，确定．①若f′(x)在x0两侧的符号“左正右负”，则x0为．②若f′(x)在x0两侧的符号“左负右正”，则x0为．③若f′(x)在x0两侧的符号相同，则x0极值点．(1)按定义，极值点x0是区间[a，b]内部的点，不会是端点a，b.(2)极值是一个局部性概念，只要在一个小邻域内成立即可．(3)极大值与极小值没有必然的大小关系，也不唯一．(4)在区间上单调的函数没有极值．[思路点拨]首先确定函数的定义域，然后求出函数的导数，利用函数极值的定义求出函数的极值点，进而求出极值．[精解详析](1)函数f(x)＝x3－3x2－9x＋5的定义域为R，且f′(x)＝3x2－6x－9.解方程3x2－6x－9＝0，得x1＝－1，x2＝3.当x变化时，f′(x)与f(x)的变化情况如下表：x解：y′＝x2－4.令y′＝0，解得x1＝－2，x2＝2.当x变化时，y′，y的变化情况如下表：2．(2012·陕西高考)设函数f(x)＝xex，则()A．x＝1为f(x)的极大值点B．x＝1为f(x)的极小值点C．x＝－1为f(x)的极大值点D．x＝－1为f(x)的极小值点解析：求导得f′(x)＝ex＋xex＝ex(x＋1)，令f′(x)＝ex(x＋1)＝0，解得x＝－1，易知x＝－1是函数f(x)的极小值点．答案：Dx[例2]已知函数f(x)＝ax3＋