http://cooco.net.cn永久免费组卷搜题网http://cooco.net.cn永久免费组卷搜题网2010届高三数学一轮复习强化训练精品――函数y=Asin(x+)的图象及三角函数模型的简单运用1.（2008·天津理，3）设函数f（x）=sin，x∈R，则f（x）是（填序号）.①最小正周期为的奇函数②最小正周期为的偶函数③最小正周期为的奇函数④最小正周期为的偶函数答案②2.（2008·浙江理，5）在同一平面直角坐标系中,函数y=cos(x∈[0,2])的图象和直线y=的交点个数是个.答案23.为了得到函数y=2sin，x∈R的图象，只需把函数y=2sinx，x∈R的图象上所有的点向平移单位，再把所有各点的横坐标变为本来的倍.答案左34.下面有五个命题：①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是.②终边在y轴上的角的集合是{|=,k∈Z}.③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点.④把函数y=3sin(2x+)的图象向右平移得到y=3sin2x的图象.⑤函数y=sin(x-)在［0,］上是减函数.其中，真命题的编号是.答案①④5.已知函数f(x)=2sinx(＞0)在区间上的最小值是-2，则的最小值等于.答案例1已知函数y=2sin,(1)求它的振幅、周期、初相；(2)用“五点法”作出它在一个周期内的图象；(3)说明y=2sin的图象可由y=sinx的图象经过怎样的变换而得到.解（1）y=2sin的振幅A=2,周期T==，初相=.（2）令X=2x+,则y=2sin=2sinX.列表，并描点画出图象：（3）方法一把y=sinx的图象上所有的点向左平移个单位，得到y=sin的图象，再把y=sin的图象上的点的横坐标缩短到本来的倍（纵坐标不变），得到y=sin的图象，最初把y=sin上所有点的纵坐标伸长到本来的2倍（横坐标不变），即可得到y=2sin的图象.方法二将y=sinx的图象上每一点的横坐标x缩短为本来的倍，纵坐标不变，得到y=sin2x的图象；再将y=sin2x的图象向左平移个单位；得到y=sin2=sin的图象；再将y=sin的图象上每一点的横坐标保持不变，纵坐标伸长为本来的2倍，得到y=2sin的图象.例2如图为y=Asin（x+）的图象的一段，求其解析式.解方法一以N为第一个零点，则A=-，T=2=，∴=2，此时解析式为y=-sin（2x+）.∵点N，∴-×2+=0，∴=，所求解析式为y=-sin.①方法二由图象知A=，以M为第一个零点，P为第二个零点.列方程组解之得.∴所求解析式为y=sin.②例3（14分）已知函数f(x)=-cos(2x+2)(A＞0,＞0,0＜＜),且y=f(x)的最大值为2，其图象相邻两对称轴间的距离为2，并过点（1，2）.（1）求;(2)计算f(1)+f(2)+…+f(2008).解（1）∵y=-cos(2x+2),且y=f(x)的最大值为2，A＞0,∴+=2,A=2.又∵其图象相邻两对称轴间的距离为2,＞0,∴=2,=.4分∴f(x)=-cos=1-cos.∵y=f(x)过(1,2)点，∴cos=-1.6分=2k+,k∈Z.∴=k+,k∈Z.又∵0＜＜，∴=.8分(2)∵=,∴f(x)=1-cos=1+sin.∴f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=2+1+0+1=4.12分又∵y=f(x)的周期为4，2008=4×502,∴f（1）+f（2）+…+f（2008）=4×502=2008.14分1.已知函数y=3sin（1）用五点法作出函数的图象；（2）说明此图象是由y=sinx的图象经过怎样的变化得到的；（3）求此函数的振幅、周期和初相；（4）求此函数图象的对称轴方程、对称中心.解（1）列表：描点、连线,如图所示：（2）方法一“先平移，后伸缩”.先把y=sinx的图象上所有点向右平移个单位，得到y=sin的图象；再把y=sin的图象上所有点的横坐标伸长到本来的2倍（纵坐标不变），得到y=sin的图象，最初将y=sin的图象上所有点的纵坐标伸长到本来的3倍（横坐标不变），就得到y=3sin的图象.方法二“先伸缩，后平移”先把y=sinx的图象上所有点的横坐标伸长为本来的2倍（纵坐标不变），得到y=sinx的图象；再把y=sinx图象上所有的点向右