1．如图，AB、CD相交于E，AD=AE,CB=CE,F、G、H分别是DE、BE、．如图，、，、、、、AC的中点中点.求证：求证：HF=HG.DE、BE、2.如图，∠AED=∠CEB,AD=AE,CB=CE,F、G、H分别是DE、BE、AC如图，如图=CEB,AD=AE,CB=CE,F、的中点，的中点，且点B在DE上.求证：求证：HF=HG.3.如图，在等腰△ABC中，AB=AC=5cm,BC=6cm,AD⊥BC,垂足为点D.如图，在等腰△BC,垂足为点如图两点同时出发，点P、Q分别从B,C两点同时出发，其中点P从点B开始沿BC边运动，1cm/s,点边向点运动，向点C运动，速度为1cm/s,点Q从点C开始沿CA边向点A运动，2cm/s,设它们的运动时间为速度为2cm/s,设它们的运动时间为x(s).为何值时，180°（1）当x为何值时，将△PCQ沿直线PQ翻折180°，使C点落′′是菱形？在C点，得到的四边形CQCP是菱形？2（2）设△PCQ的面积为y（cm）,当0﹤x﹤2.5时，求y与x的函数关系式.函数关系式.(3)当x,使得使得△(3)当0﹤x﹤2.5时，是否存在x,使得△PDM与△MDQ的面积比为5:3，若存在，的值；若不存在，请说明理由.5:3，若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由.4.如图，在△ABC中，已知AB=BC=CA=4cm,AD⊥BC于点D.点如图，D.点如图D两点同时出发，运动，P、Q分别从B、C两点同时出发，其中点P沿BC向终点C运动，1cm/s；CA、运动，2cm/s.设速度为1cm/s；点Q沿CA、AB向终点B运动，速度为2cm/s.设它们运动的时间为x(s).(1)求为何值时，PQ⊥(1)求x为何值时，PQ⊥AC;2(2)设),当(2)设△PQD的面积为y(cm),当0﹤x﹤2时，求y与x的函数关系式；系式；求证：平分△的面积；（3）当0﹤x﹤2时，求证：AD平分△PQD的面积；的位置关系.（4）探索以PQ为直径的圆与AC的位置关系.请写出相应位置关的取值范围（不要求写出过程）系的x的取值范围（不要求写出过程）.5.如图1，在Rt△ABC中，AC=BC,D、E分别是AC、BC上的如图，△、、点，且AD=BE,DN⊥AE,CM⊥AE,垂足分别为N、M.NAE,CM⊥AE,垂足分别为探究：DN、EM、有怎样的数量关系？证明你的结论.（1）探究：线段DN、EM、CM有怎样的数量关系？证明你的结论.(2)若AC、延长线上的点，其他条件不变，(2)若D、E分别是AC、BC延长线上的点，其他条件不变，利用操作，（1中的结论是否还成立？成立，请验证；不成立，图2操作，1）中的结论是否还成立？成立，请验证；不成立，（请说明理由.请说明理由.附加题：D延长线上的点，E上一点，附加题：是CA延长线上的点，是线段BC上一点，AD=BE,且其他条件不变，操作，探究：DN、EM、其他条件不变，利用图3操作，探究：线段DN、EM、CM有怎样的数量关系？证明你的结论.的数量关系？证明你的结论.6．如图，在边长为4的正方形ABCD中，点P在AB上从A向．如图，在边长为B运动，连接DP交AC于点Q.运动，（1）试证明：）试证明：上何处时，都有△Q无论点P运动到AB上何处时，都有△ADQ≌△ABQ;(2)当点P在AB上运动到什么位置时，△ADQ的面积是正方形上运动到什么位置时，当点1ABCD面积的；6（3）若点P从点A运动到点B，再继续在BC上运动到点C，），，在整个运动过程中，运动到什么位置时，在整个运动过程中，当点P运动到什么位置时，△ADQ恰为等腰三角形.腰三角形7．已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD(AD﹥AB)，将纸片折．已知：DAB)，将纸片折叠一次，重合，在展开，叠一次，使点A与C重合，在展开，折痕EF交AD边与F，分别连接AF和CE.求证：是菱形；（1）求证：四边形AFCE是菱形；AE=10cm,△的周长；（2）若AE=10cm,△ABF的面积为24cm2,求△ABF的周长；2=AC·AP?若存在若存在，（3）在线段AC上是否存在一点P，使得2AE=AC·AP?若存在，的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由.请说明点P的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由.8．如图，△ABC中,∠BAC=a点M、D分别在AC、BC的延BAC=a,．如图，、、长线上，长线上，MB=MD,DE//AB交AC的延长线于点E，DM、，、2AB的延长线交于F，且AM=AB·AF.，之间的数量关系，并加以证明.探究线段ME与BC之间的数量关系，并加以证明9.如图，如图，按如图①如图把正方形ACFG与Rt△ACB按如图①所示重叠在一tAC=2,∠BAC=60°起，其中AC=2,∠BAC=60°.