2022-2023学年江苏省南京市联合体初三数学第一学期期末试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）1．下列函数是二次函数的是()21A．y2xB．yC．yx2D．yxx22．掷一枚质地均匀的硬币一次，反面朝上的概率是()111A．1B．C．D．2343．一组数据5，8，8，10，1中，最后一个两位数的个位数字被墨迹覆盖，则这组数据不受影响的统计量是()A．平均数B．中位数C．众数D．极差4．如图，l//l//l，则下列比例式成立的是()123ABDEABDEABBEABADA．B．C．D．ACEFACDFACCFACCF5．如图是二次函数yax2bxc的图象，则不等式ax2bxc3的解集是()A．x0B．x1或x3C．0x2D．x0或x26．如图，AB，CD分别是O的内接正十边形和正五边形的边，AD，BC交于点P，则APC的度数为()A．126B．127C．128D．129二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．）7．方程x22x的解是．（）x8．若x2y，则．y9．二次函数y3(x1)22图象的顶点坐标为．10．若点C是线段AB的黄金分割点(ACBC)，AB2，则AC的长为．11．设x，x是关于x的方程x2kx10的两个根，且xx，则k的值为．121212．已知圆锥的底面半径为3，母线长为6，则此圆锥侧面展开图的圆心角是．13．如图，PB切O于点B，PO交O于点A，若PA1，PB2，则O的半径为．14．如图，在平面直角坐标系中，AOB的边AO，AB的中点C，D的横坐标分别是1，4，则点B的横坐标是．15．平面内有一点P和线段AB，连接PA，PB，若AB2，APB30，则点P到AB的最大距离为．16．如图，在ABC中，C90，BC3，AC4，动点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿着ABC的路线运动，则以P为圆心，2为半径的P与ABC三边都有公共点的时间共秒．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．解方程：（1）x22x30；（2）(x1)23x3．18．小明、小红两位同学邀请数学老师合影，3人随机站成一排．（）（1）数学老师站在中间的概率是；（2）求小明与数学老师相邻的概率．19．甲、乙两名同学本学期五次某项测试的成绩（单位：分）如图所示．（1）甲、乙两名同学五次测试成绩的平均数分别是分、分；（2）利用方差判断这两名同学该项测试成绩的稳定性；（3）结合数据，请再写出一条与（1）（2）不同角度的结论．20．如图，O的弦AB，CD的延长线交于点P，连接AC，BD．（1）求证PAC∽PDB；（2）若PB3，PD4，AB7．求CD的长．21．已知二次函数yax2bxc的图象经过(1,0)，(0,2)，(1,0)三点．（1）求该二次函数的表达式；（2）当1x2时，y的取值范围是．（3）将该函数的图象沿直线x1翻折，直接写出翻折后的图象所对应的函数表达式．22．如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，AE，BF交于点G．ABBE（1）若，求证AEBF；BCCFAG（2）若E，F分别是BC，CD的中点，则的值为．EG（）23．如图，用长度均为12m的两根绳子分别围成矩形ABCD和扇形OEF，设AB的长为xm，半径OE为Rm，矩形和扇形的面积分别为Sm2，Sm2．12（1）BC的长为m，EF的长为m；（用含x或R的代数式表示）（2）求S，S的最大值，并比较大小．1224．在同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点．（1）如图①，若大圆、小圆的半径分别为13和7，AB24，则CD的长为．（2）如图②，大圆的另一条弦EF交小圆于G，H两点，若ABEF，求证CDGH．25．如图，在ABC中，ACB90，点E，F分别在边AC，BC上，EF//AB，以EF为直径的O与AB相切于点D，连接CD，DE，DF．（1）求证：①DEDF；②ADE∽DCF．（2）若CE6，CF8，则AB的长为．（）26．已知二次函数ymx2x4m(m0)．（1）求证：该二次函数图象与x轴总有两个公共点；（2）当m