九年级上学期期末数学试卷一、单选题1．一元二次方程x2＝－2x的解是（）A．x＝x＝0B．x＝x＝21212C．x＝0，x＝2D．x＝0，x＝－212122．不透明的布袋内装有形状、大小、质地完全相同的1个白球，2个红球，3个黑球，若随机摸出一个球恰是黑球的概率为（）A．B．C．D．3．小明根据演讲比赛中9位评委所给的分数制作了如下表格：平均数中位数众数方差8.08.28.30.2如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差4．如图，在△ABC中，DE∥BC，＝，则下列结论中正确的是（）A．B．C．D．5．如图，在矩形ABCD中，E，F，G分别在AB，BC，CD上，DE⊥EF，EF⊥FG，BE＝3，BF＝2，FC＝6，则DG的长是（）A．4B．C．D．56．如图，在平面直角坐标系中，将函数y＝x2－2x的图象先沿x轴翻折，再向上平移5个单位长度，得到的抛物线所对应的函数表达式是（）A．B．C．D．二、填空题7．若＝，则＝.8．设x，x是方程x2－3x－1＝0的两个根，则x＋x＝，xx＝.1212129．二次函数y＝x2－2x＋2图象的顶点坐标是.10．已知B是线段AC的黄金分割点，AB＞BC，若AC＝6，则AB的长为.（结果保留根号）11．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠D＝110°，则的长为.12．在阳光下，身高1.6米的小明在地面上的影长为0.4米，同一时刻旗杆的影长为6米，则旗杆的高度为米.13．如图，l∥l∥l，若AB＝2，BC＝3，AD＝1，CF＝4，则BE的长为.12314．如图，在⊙O中，AB是⊙O的内接正六边形的一边，BC是⊙O的内接正十边形的一边，则∠ABC＝°.15．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的顶点坐标为（1，m），与y轴的交点为（0，m－2），则a的值为.16．如图，在⊙O中，＝，AB＝10，BC＝12，D是上一点，CD＝5，则AD的长为.三、解答题17．解方程：（1）x2－2x－3＝0；（2）x（x－2）－x＋2＝0.18．从1名男生和3名女生中随机抽取参加2022年北京冬季奥运会的志愿者.（1）抽取2名，求恰好都是女生的概率；（2）抽取3名，恰好都是女生的概率是.19．甲、乙两班各10名同学参加“国防知识”比赛，其预赛成绩如下表：6分7分8分9分10分甲班1人2人4人2人1人乙班2人3人1人1人3人（1）填写下表：平均数中位数众数甲班88乙班7和10（2）利用方差判断哪个班的成绩更加稳定？20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB上，且＝.（1）求证△ACD∽△ABC；（2）若AD＝3，BD＝2，求CD的长.21．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，F为AB延长线上一点，连接CF，DF.（1）若OE＝3，BE＝2，求CD的长；（2）若CF与⊙O相切，求证DF与⊙O相切.22．如图，AD和BG是△ABC的高，连接GD.（1）求证△ADC∽△BGC；（2）求证△CDG∽△CAB.23．如图，二次函数的图象经过点（1，0），顶点坐标为（－1，－4）.（1）求这个二次函数的表达式；（2）当－5＜x＜0时，y的取值范围为；（3）直接写出该二次函数的图象经过怎样的平移恰好过点（3，4），且与x轴只有一个公共点.24．某超市销售一种饮料，每瓶进价为6元.当每瓶售价为10元时，日均销售量为160瓶.经市场调查表明，每瓶售价每增加0.5元，日均销售量减少10瓶.（1）当每瓶售价为11元时，日均销售量为瓶；（2）当每瓶售价为多少元时，所得日均总利润为700元？（3）当每瓶售价为多少元时，所得日均总利润最大？最大日均总利润为多少元？25．如图，在⊙O中，弦AC与弦BD交于点P，AC＝BD.（1）求证AP＝BP；（2）连接AB，若AB＝8，BP＝5，DP＝3，求⊙O的半径.26．已知函数y＝x＋1和y＝x2＋3x＋c（c为常数）.12（1）若两个函数图象只有一个公共点，求c的值；（2）点A在函数y的图象上，点B在函数y的图象上，A，B两点的横坐标都为m.若A，B两12点的距离为3，直接写出满足条件的m值的个数及其对应的c的取值范围.27．（数学认识）数学是研究数量关系的一门学科，在初中几何学习的历程中，常常把角与角的数量关系转化为边与边的数量关系，把边与边的