1.2.1几个常用函数的导数1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则（一）[A基础达标]1．给出下列结论：①(sinx)′＝cosx；②若f(x)＝eq\f(1,x2)，则f′(3)＝－eq\f(2,27)；③(ex)′＝ex；④(log4x)′＝eq\f(1,xln4).其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个解析：选D.因为(sinx)′＝cosx，所以①正确；f′(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x2)))eq\b\lc\(\a\vs4\al\co1(′,,))＝(x－2)′＝－2x－3，则f′(3)＝－eq\f(2,27)，所以②正确；因为(ex)′＝ex，所以③正确；因为(log4x)′＝eq\f(1,xln4)，所以④正确．2．若幂函数f(x)＝mxα的图象经过点Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)，\f(1,2)))，则它在点A处的切线方程是()A．2x－y＝0B．2x＋y＝0C．4x－4y＋1＝0D．4x＋4y＋1＝0解析：选C.因为函数f(x)＝mxα为幂函数，所以m＝1.又幂函数f(x)＝xα的图象经过点Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)，\f(1,2)))，所以α＝eq\f(1,2)，所以f(x)＝xeq\s\up6(\f(1,2))，f′(x)＝eq\f(1,2\r(x))，f′eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))＝1，所以f(x)的图象在点A处的切线方程为y－eq\f(1,2)＝x－eq\f(1,4)，即4x－4y＋1＝0.3．过曲线y＝cosx上一点Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，\f(1,2)))且与曲线在点P处的切线垂直的直线方程为()A．2x－eq\r(3)y－eq\f(2π,3)＋eq\f(\r(3),2)＝0B.eq\r(3)x＋2y－eq\f(\r(3)π,3)－1＝0C．2x＋eq\r(3)y－eq\f(2π,3)＋eq\f(\r(3),2)＝0D.eq\r(3)x＋2y－eq\f(\r(3)π,3)＋1＝0解析：选A.因为y＝cosx，所以y′＝－sinx，曲线在点Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，\f(1,2)))处的切线斜率是y′|x＝eq\s\do9(\f(π,3))＝－sineq\f(π,3)＝－eq\f(\r(3),2)，所以过点P且与曲线在点P处的切线垂直的直线的斜率为eq\f(2,\r(3))，所以所求的直线方程为y－eq\f(1,2)＝eq\f(2,\r(3))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,3)))，即2x－eq\r(3)y－eq\f(2π,3)＋eq\f(\r(3),2)＝0.4．设曲线y＝xn＋1(n∈N*)在点(1，1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，则x1·x2·…·xn的值为()A.eq\f(1,n)B.eq\f(1,n＋1)C.eq\f(n,n＋1)D．1解析：选B.由题意得xn＝eq\f(n,n＋1)，则x1·x2·…·xn＝eq\f(1,2)×eq\f(2,3)×eq\f(3,4)×…×eq\f(n－1,n)×eq\f(n,n＋1)＝eq\f(1,n＋1)，故选B.5．已知点P在曲线y＝2sineq\f(x,2)coseq\f(x,2)上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范围是()A.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,4)，π))B.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,4)，\f(3π,4)))C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(3π,4)))D.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4)))∪eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,4)，π))解析：选D.因为y＝2sineq\f(x,2)coseq\f(x,2)＝sinx，所以y′＝cosx，设