学习导航学习目标重点难点重点:利用导数的四则运算法则求解导函数.难点:运用复合函数的求导法则进行复合函数的求导.2.复合函数的求导法则一般地,对于两个函数y＝f(u)和u＝g(x),如果通过变量u,y可以表示成x的函数,那么称这个函数为函数y＝f(u)和u＝g(x)的___________,记作y＝f(g(x)).复合函数y＝f(g(x))的导数和函数y＝f(u),u＝g(x)的导数间的关系为yx′＝yu′·ux′,即y对x的导数等于____________与___________的乘积.【点评】解决函数的求导问题,应先分析所给函数的结构特点,选择正确的公式和法则,对较为复杂的求导运算,一般综合了和、差、积、商几种运算,在求导之前应先将函数化简,然后求导,以减少运算量.变式训练【点评】利用复合函数求导法则求复合函数的导数的步骤:(1)分解复合函数为基本初等函数,适当选取中间变量;(2)求每一层基本初等函数的导数;(3)每层函数求导后,需把中间变量转化为自变量的函数.变式训练题型三求曲线的切线方程已知函数f(x)＝x3＋x－16.(1)求曲线y＝f(x)在点(2,－6)处的切线方程;(2)直线l为曲线y＝f(x)的切线,且经过原点,求直线l的方程及切点坐标.【名师点评】(1)求曲线在某点处的切线方程的步骤:变式训练3.已知抛物线f(x)＝ax2＋bx－7经过点(1,1),且在点(1,1)处的抛物线的切线方程为4x－y－3＝0,求a,b的值.2.求过点(1,－1)与曲线f(x)＝x3－2x相切的直线方程.失误防范1.要明确两个函数积与商的求导公式中符号的异同,积的导数中是“＋”号,而商的导数中,分子上是“－”号,而不是“＋”号.2.对复合函数求导后,要把中间变量换成自变量的函数.