经济数学经济数学2.2导数的基本公式与运算法则什么叫导数它可以用哪一个极限式子说明根据导数的定义求函数的导数有哪几步导函数与函数在某点导数之间有什么关系可导与连续的关系是什么2.2.12.2.1导数的基本公式导数的基本公式1.1.复习提问复习提问经济数学经济数学2.2导数的基本公式与运算法则2.2.12.2.1导数的基本公式导数的基本公式2.2.基本导数公式基本导数公式0CC为任意常数10lnaaaaaxx10ln1logaaaxxa1xx为实数xxee特别xx1ln特别xxcossinxxsincosxxx22seccos1tanxxx22cscsin1cotxxxtansecsecxxxcotcsccsc211arcsinxx211arccosxx211arctanxx211cotxxarc经济数学经济数学2.2导数的基本公式与运算法则在下列空格处填上适当的函数使等式成立0x21021x32x3ln3x1____x____2e14____3sin5____1x6____12x7____3x82____x3___2xx22.2.12.2.1导数的基本公式导数的基本公式3.3.课堂练习课堂练习经济数学经济数学2.2导数的基本公式与运算法则定理2·2xuuxvvxxvxuxvxuxvxu设函数与在点处可导则它们的和差函数在处也可导即也就是说两个可导函数代数和的导数等于各个函数导数的代数和。x2.2.22.2.2导数的四则运算法则导数的四则运算法则有限个可导函数代数和的导数等于各个函数导数的代数即推论xuxuxun2121xuxuxun经济数学经济数学2.2导数的基本公式与运算法则解解xfsinlnxxsinlnxxxxcos1解解arctanxexxxexx21121arctanxexxxf21011212ee1fxxxfsinlnxf已知求。例1xexxxfarctanxf1f已知求及。例22.2.22.2.2导数的四则运算法则导数的四则运算法则经济数学经济数学2.2导数的基本公式与运算法则。定理2·3xvxuxvxuxvxuxvxuxuuxvvx设函数与在点处可导则它们的积函数在处也可导且x2.2.22.2.2导数的四则运算法则导数的四则运算法则推论1三个可导函数积的导数等于各个函数导数的积。即xwxvxuxwxvxuxwxvxuxwxvxuxuCxCuC为常数。2经济数学经济数学2.2导数的基本公式与运算法则解解lnlnln222xxxxxxyxxxx1ln22xxxln2解解2tantan3xxxxeyxxxxex2sectan32.2.22.2.2导数的四则运算法则导数的四则运算法则已知求。xxyln2y例3已知求。y2tan3xxeyx例4解解sinxxexsinsinsinxxexexxexxxxxxexxexexxxcossinsiny已知求。xxeyxsiny例5经济数学经济数学定理2·4xuuxvvx设函数与在点处可导且则它们的商函数在处也可导且x0xvxvxu2xvxvxuxvxuxvxu2.2导数的基本公式与运算法则2.2.22.2.2导数的四则运算法则导数的四则运算法则推论函数倒数的求导公式21xvxvxv经济数学经济数学解解xxysin1sin12sin1cossin1sin1cosxxxxx2sin1cos2xx2.2导数的基本公式与运算法则2.2.22.2.2导数的四则运算法则导数的四则运算法则已知求。yxxyln例6解解2xxxxxylnln2211xxxxxxlnln已知求。yxxysin1sin1例7经济数学经济数学解解xxxxxxxy2coscossincossincossinxxxxxxx222seccos1cossinsincoscos即xxx22seccos1tan2.2导数的基本公式与运算法则2.2.22.2.2导数的四则运算法则导数的四则运算法则求已知。yxytan例8经济数学经济数学解解xxycos1secxxxxsectancossin2xx2coscos即xxxtansecsec2.2导数的基本公式与运算法则2.2.22.2.2导数的四则运算法则导数的四则运算法则已知求。yxysec例9说明四则运算的求导法则除了直接应用公式外有时需要泶锸实北湫魏笤儆τ霉健Ｈ缋?0与例11。经济数学经济数学解解521212xxx22352xxxy解解cottan2xxexyxxeex22cscsec2ln22.2导数的基本公式与运算法则2.2.22.2.2导数的四则运算法则导数的四则运算法则已知求。yxxxy523例10已知求。yxxxxeyxxcossincossin222例11经济数学经济数学223lnyxxxxxyxx2csc2cot2ln2xxxxxxxxycoslnsinlnc