砺学教育PAGE-7-牛顿运动定律能力提升类例1如图所示，水平放置的小瓶内装有水，其中有气泡，当瓶子从静止状态突然向右加速运动时，小气泡在瓶内将如何运动？当瓶子从向右匀速运动状态突然停止时，小气泡在瓶内又将如何运动？一点通：质量是惯性大小的量度。解析：因为当瓶子从静止状态突然向右加速运动时，瓶中的水由于惯性要保持原有的静止状态，相对于瓶子来说是向左运动，气泡也有惯性，但相比于水来说它的质量很小，惯性可忽略不计，所以气泡相对于水向右移动。同理，当瓶子从向右匀速运动状态突然停止时，小气泡在瓶内将向左运动。例2如图（1）所示，一质量为m的物体系于长度分别为L1、L2的两根细线上，L1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ，L2水平拉直，物体处于平衡状态。现将L2线剪断，求剪断瞬间物体的加速度。（1）下面是某同学对该题的某种解法：解：设L1线上拉力为T1，L2线上拉力为T2，重力为mg，物体在三力作用下处于平衡。mg，，解得=mgtanθ，剪断线的瞬间，T2突然消失，物体却在T2反方向获得加速度，因为mgtanθ=ma，所以加速度a=gtanθ，方向为T2反方向。你认为这个结果正确吗？说明理由。（2）若将图（1）中的细线L1改为长度相同，质量不计的轻弹簧，如图（2）所示，其他条件不变，求解的步骤和结果与（1）完全相同，即a=gtanθ，你认为这个结果正确吗？请说明理由。一点通：合力产生加速度，绳子上的张力会突变，而弹簧弹力变化需要一定的时间。解析：（1）这个结果是错误的。在L2被剪断的瞬间，因T2突然消失，而引起L1上的张力发生突变，使物体的受力情况改变，瞬时加速度沿垂直于L1斜向下方，大小为a=gsinθ。（2）这个结果是正确的。当L2被剪断时，T2突然消失，而弹簧还来不及形变（变化要有一个过程，不能突变），因而弹簧的弹力T1不变，它与重力的合力与T2是一对平衡力，等大反向，所以L2被剪断时物体的瞬时加速度为a=gtanθ，方向为T2的反方向。综合运用类例1如图所示，m=4kg的小球挂在小车后壁上，细线与竖直方向成37°角。求：（1）小车以a=g向右加速；（2）小车以a=g向右减速时，细线对小球的拉力F1和后壁对小球的压力F2各多大？一点通：主要考查加速度与合力间的决定关系，由运动情况求解具体力。解：（1）向右加速时小球对后壁必然有压力，球在三个共点力作用下向右加速。合外力向右，F2向右，因此G和F1的合力一定水平向左，所以F1的大小可以用平行四边形定则求出：F1=50N，可见向右加速时F1的大小与a无关；F2可在水平方向上用牛顿第二定律列方程：F2－0.75G=ma计算得F2=70N。可以看出F2将随a的增大而增大。（2）必须注意到：向右减速时，F2有可能减为零，这时小球将离开后壁而“飞”起来。这时细线与竖直方向的夹角会改变，因此F1的方向会改变。所以必须先求出这个临界值。此时G和F1的合力刚好等于ma，所以a的临界值为。当a=g时小球必将离开后壁。不难看出，这时F1=mg=40N，F2=0例2如图所示，mA=1kg，mB=2kg，A、B间静摩擦力的最大值是5N，水平面光滑。用水平力F拉B，当拉力大小分别是F=10N和F=20N时，A、B的加速度各多大？一点通：先确定临界值，即刚好使A，B保持相对静止，所具有的共同的最大加速度和与之对应的最大拉力F。解析：先确定临界值，即刚好使A、B发生相对滑动的F值。当A、B间的静摩擦力达到5N时，既可以认为它们仍然保持相对静止，有共同的加速度，又可以认为它们间已经发生了相对滑动，A在滑动摩擦力作用下加速运动。这时以A为研究对象得到a=5m/s2；再以A、B系统为研究对象得到F=（mA+mB）a=15N（1）当F=10N<15N时，A、B一定仍保持相对静止，所以（2）当F=20N>15N时，A、B间一定发生了相对滑动，用质点组牛顿第二定律列方程：，而aA=5m/s2，于是可以得到aB=7.5m/s2思维拓展类例1如图所示，倾角为α的斜面与水平面间、质量为m的木块与质量为M的斜面间的动摩擦因数均为μ，木块由静止开始沿斜面加速下滑时斜面始终保持静止。求水平面对斜面的摩擦力和支持力。一点通：主要考查了具有相对加速度物体受力情况及超重、失重问题。解析：以斜面和木块整体为研究对象，水平方向上仅受静摩擦力作用，而整体中只有木块的加速度有水平方向的分量。可以先求出木块的加速度，再在水平方向上对质点组用牛顿第二定律，很容易得到：水平面对斜面的支持力大小为：FN=Mg+mg（cosα+μsinα）cosα，这个值小于静止时水平面对斜面的支持力。例2如图所示，一个弹簧台秤的秤盘质量和弹簧质量都不计，盘内放一个物体P处于