能量既不会凭空产生,也不会凭空消失,它只能从一种形式转化为另一种形式,或者从一个物体转移到另一个物体,在转化和转移的过程中,能量的总量保持不变.——能量转化和守恒定律机械能守恒定律功是能量转化的量度4.洛仑兹力对运动电荷不做功运用守恒思想解题的关键例1.如图所示，质量相等的两个小球A和B通过轻绳绕过两个光滑的定滑轮带动C球上升，某时刻连接C球的两绳的夹角为θ.设A、B两球此时下落的速度为v，则C球上升的速度为多大?根据能量守恒，绳上拉力对球A、B、C所做总功为零，注意到运动的等时性，可得例2.在北戴河旅游景点之一的南戴河滑沙场有两个坡度不同的滑道AB和AB'（均可看作斜面）．质量相等的甲、乙两名旅游者分别乘两个完全相同的滑沙撬从A点由静止开始分别沿AB和AB'滑下，最后都停在水平沙面BC上，如图所示．设滑沙撬和沙面间的动摩擦因数处处相同，斜面与水平面连接处均可认为是圆滑的，滑沙者保持一定姿势坐在滑沙撬上不动．则下列说法中正确的是()A．甲在B点的速率一定大于乙在B'点的速率B．甲滑行的总路程一定大于乙滑行的总路程C．甲全程滑行的水平位移一定大于乙全程滑行的水平位移D．甲、乙克服摩擦力做的功相同解析：即mgh=μmg(S1+S2)=μmgS例3如图所示,B是质量为mB、半径为R的光滑半球形碗,放在光滑的水平桌面上.A是质量为mA的细长直杆,被固定的光滑套管C约束在竖直方向,A可自由上下运动.碗和杆的质量关系为mA=2mB.初始时,A杆被握住，使其下端正好与碗的半球面的上边缘接触.然后从静止开始释放A,A、B便开始运动.当A杆下端与碗面球心O的连线与竖直方向的夹角为θ时,A与B的速度大小分别为多大?(表示成θ的函数)由能量守恒定律，有例4.如图所示，两个相同质量m=0.2kg的小球用长L=0.22m的细绳连接，放在倾角为30°的光滑斜面上，初始时刻，细绳拉直，且绳与斜面底边平行，在绳的中点作用一个垂直于绳且沿斜面向上的恒力F=2.2N。在力F的作用下两球向上运动，小球沿F方向的位移随时间变化的关系式为s=kt2（k为恒量），经过一段时间两球第一次碰撞，又经过一段时间再一次发生碰撞…由于两球之间有粘性，当力F作用了2s时，两球发生最后一次碰撞，且不再分开，取g=10m/s2。求：（2）因为小球沿F方向的位移随时间变化的关系式为s=kt2（k为恒量），所以是匀加速直线运动，则vt=at=1m/s。例5．如图所示，ab为两匀强磁场的分界面。一个金属小球从匀强磁场B1的P点自由下落，假设小球与水平面碰撞时无能量损失，空气阻力不计，则()A.小球与水平面碰撞后还能上升到P点B.小球与水平面碰撞后上升不到P点C.小球与水平面多次碰撞后，仍能越过ab分界面D.条件不足无法确定解析：这是一道能的转化和守恒定律应用的典型实例。小球最初在P点时具有的机械能为mgh，当小球经过两匀强磁场的分界面ab的过程中，穿过自身组成的闭合电路的磁通量发生变化，产生感应电流，产生焦耳热，因而消耗一部分机械能，故小球跟水平面碰撞后就上升不到P点了。小球每经过一次分界面都要有一部分机械能转变成小球的内能，因此小球经多次碰撞后，将不能越过ab分界面。故正确答案为B.例6有一台内阻及损耗均不计的直流发电机.其定子的磁场恒定，先把它的电枢(转子)线圈与电阻相连接，再在电枢的转轴上缠绕足够长的轻绳，绳子下端悬挂一个质量为m的重物如图a。重物最终以速率v1匀速下降。现将一电动势为E,内阻不计的电源连入电路中，将发电机改作电动机使用，如图b所示.悬挂的重物不变，最后匀速上升，已知匀速运动时线圈的电流与绳子的拉力成正比.求重物上升的速度v2.a、b图中匀速运动时，绳的拉力等于重物的重力mg，由题意可知匀速运动时线圈中电流与绳子的拉力成正比，因而两次电流相等，即例7如图所示，两金属棒ab和cd长均为l，电阻均为R，质量分别为M和m,M>m，用两根质量和电阻均可忽略不计的不可伸长的柔软导线将它们连成闭合回路，并搭在水平、光滑不导电的圆棒两侧，两金属棒都处在水平位置，整个装置处在一与纸面相垂直的匀强磁场中，磁感强度为B，若金属杆ab恰匀速向下运动，求其速度。解析当ab匀速下落时，cd将匀速上升，此时机械功率全部转化为电功率(最终转化为热功率)，所以由能量守恒有例8如图，一边长L＝0.4m、质量m1＝0.2kg、电阻R＝0.1Ω的正方形导体线框abcd，与一质量为m2＝1.0kg的物块通过轻质细线跨过两定滑轮相连。磁感应强度B＝1.0T，磁场宽度d1＝0.8m，开始时bc边距磁场下边界为d2＝1.0m，物块放在倾角θ＝53º的斜面上，物块与斜面间的动摩擦因数为＝1/3。现将物块由静止释放，经过一段时间后发现当ad边从磁场上边缘穿出时，线框恰好做匀