四川省遂宁市2024年中考数学试卷一、单选题1．下列各数中，无理数是()A．B．C．D．02．古代中国诸多技艺均领先世界.榫卯结构就是其中之一，榫卯是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式.凸出部分叫榫（或榫头），凹进部分叫卯（或榫眼、榫槽），榫和卯咬合，起到连接作用，右图是某个部件“榫”的实物图，它的主视图是()A．B．C．D．3．中国某汽车公司坚持“技术为王，创新为本”的发展理念，凭借研发实力和创新的发展模式在电池、电子、乘用车、商用车和轨道交通等多个领域发挥着举足轻重的作用.2024年第一季度，该公司以62万辆的销售成绩稳居新能源汽车销量榜榜首，市场占有率高达.将销售数据用科学记数法表示为()A．B．C．D．4．下列运算结果正确的是()A．B．C．D．5．不等式组的解集在数轴上表示为()A．B．C．D．6．佩佩在“黄娥古镇”研学时学习扎染技术，得到了一个内角和为的正多边形图案，这个正多边形的每个外角为()A．B．C．D．7．分式方程的解为正数，则m的取值范围()A．B．且C．D．且8．工人师傅在检查排污管道时发现淤泥堆积.如图所示，排污管道的横截面是直径为2米的圆，为预估淤泥量，测得淤泥横截面（图中阴影部分）宽AB为1米，请计算出淤泥横截面的面积()A．B．C．D．9．如图1，与满足，，，，我们称这样的两个三角形为“伪全等三角形”如图2，在中，，点D，E在线段上，且，则图中共有“伪全等三角形”()A．1对B．2对C．3对D．4对10．如图，已知抛物线（a、b、c为常数，且）的对称轴为直线，且该抛物线与x轴交于点，与y轴的交点B在，之间（不含端点），则下列结论正确的有多少个()①②③④若方程两根为m，，则A．1B．2C．3D．4二、填空题11．分解因式：.12．反比例函数的图象在第一、三象限，则点在第象限.13．体育老师要在甲和乙两人中选择1人参加篮球投篮大赛，下表是两人5次训练成绩，从稳定的角度考虑，老师应该选参加比赛.甲88798乙6979914．在等边三边上分别取点D、E、F，使得，连接三点得到，易得，设，则如图①当时，如图②当时，如图③当时，……直接写出，当时，.15．如图，在正方形纸片中，E是边的中点，将正方形纸片沿折叠，点B落在点P处，延长交于点Q，连结并延长交于点F.给出以下结论：①为等腰三角形②F为的中点③④.其中正确结论是.（填序号）三、解答题16．计算：.17．先化简：，再从1，2，3中选择一个合适的数作为x的值代入求值.18．康康在学习了矩形定义及判定定理1后，继续探究其它判定定理.（1）实践与操作①任意作两条相交的直线，交点记为O；②以点O为圆心，适当长为半径画弧，在两条直线上分别截取相等的四条线段；OA，OB，OC，OD③顺次连结所得的四点得到四边形.于是可以直接判定四边形是平行四边形，则该判定定理是：.（2）猜想与证明通过和同伴交流，他们一致认为四边形是矩形，于是猜想得到了矩形的另外一种判定方法：对角线相等的平行四边形是矩形.并写出了以下已知、求证，请你完成证明过程.已知：如图，四边形是平行四边形，.求证：四边形是矩形.19．小明的书桌上有一个L型台灯，灯柱高，他发现当灯带与水平线夹角为时（图1），灯带的直射宽（，）为，但此时灯的直射宽度不够，当他把灯带调整到与水平线夹角为时（图2），直射宽度刚好合适，求此时台灯最高点C到桌面的距离.（结果保留1位小数）（，，）20．某酒店有A，B两种客房、其中A种24间，B种20间.若全部入住，一天营业额为7200元；若A，B两种客房均有10间入住，一天营业额为3200元.（1）求A，B两种客房每间定价分别是多少元？（2）酒店对A种客房调研发现：如果客房不调价，房间可全部住满；如果每个房间定价每增加10元，就会有一个房间空闲；当A种客房每间定价为多少元时，A种客房一天的营业额W最大，最大营业额为多少元？21．已知关于x的一元二次方程.（1）求证：无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根；（2）如果方程的两个实数根为，，且，求m的值.22．遂宁市作为全国旅游城市，有众多著名景点，为了解“五一”假期同学们的出游情况，某实践探究小组对部分同学假期旅游地做了调查，以下是调查报告的部分内容，请完善报告：xx小组关于xx学校学生“五一”出游情况调查报告数据收集调查方式抽样调查调查对象xx学校学生