2024年四川省乐山市中考数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．1．（3分）不等式x﹣2＜0的解集是（）A．x＜2B．x＞2C．x＜﹣2D．x＞﹣22．（3分）下列文物中，俯视图是四边形的是（）A．带盖玉柱形器B．白衣彩陶钵C．镂空人面覆盆陶器D．青铜大方鼎3．（3分）2023年，乐山市在餐饮、文旅、体育等服务消费表现亮眼，网络零售额突破400亿元（）A．4×108B．4×109C．4×1010D．4×10114．（3分）下列多边形中，内角和最小的是（）A．B．C．D．5．（3分）为了解学生上学的交通方式，刘老师在九年级800名学生中随机抽取了60名进行问卷调查，并将调查结果制作成如下统计表（）交通方式公交车自行车步行私家车其它人数（人）3051582A．100B．200C．300D．4006．（3分）如图，下列条件中不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD∥BCB．AB＝DC，AD＝BCC．AO＝CO，BO＝DOD．AB∥DC，AD＝BC7．（3分）已知1＜x＜2，化简+|x﹣2|的结果为（）A．﹣1B．1C．2x﹣3D．3﹣2x8．（3分）若关于x的一元二次方程x2+2x+p＝0两根为x、x，且+＝3，则p的值为（）12A．B．C．﹣6D．69．（3分）已知二次函数y＝x2﹣2x（﹣1≤x≤t﹣1），当x＝﹣1时，函数取得最大值，函数取得最小值，则t的取值范围是（）A．0＜t≤2B．0＜t≤4C．2≤t≤4D．t≥210．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，点P是BC边上一个动点，在BC延长线上找一点Q，连结DP、AQ交于点M．当点P从B点运动到C点时，点M的运动路径长为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．11．（3分）计算：a+2a＝．12．（3分）一名交警在路口随机监测了5辆过往车辆的速度，分别是：66，57，69，58（单位：千米/时）．13．（3分）如图，两条平行线a、b被第三条直线c所截．若∠1＝60°，那么∠2＝.14．（3分）已知a﹣b＝3，ab＝10，则a2+b2＝．15．（3分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，若＝，则＝.16．（3分）定义：函数图象上到两坐标轴的距离都小于或等于1的点叫做这个函数图象的“近轴点”．例如，点（0，1）是函数y＝x+1图象的“近轴点”．（1）下列三个函数的图象上存在“近轴点”的是（填序号）；①y＝﹣x+3；②y＝；③y＝﹣x2+2x﹣1．（2）若一次函数y＝mx﹣3m图象上存在“近轴点”，则m的取值范围为．三、解答题：本大题共10个小题，共102分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．17．（9分）计算：|﹣3|+（π﹣2024）0﹣．18．（9分）解方程组：．19．（9分）如图，AB是∠CAD的平分线，AC＝AD20．（10分）先化简，再求值：﹣，其中x＝3．小乐同学的计算过程如下：解：﹣＝﹣…①＝﹣…②＝…③＝…④＝…⑤当x＝3时，原式＝1．（1）小乐同学的解答过程中，第步开始出现了错误；（2）请帮助小乐同学写出正确的解答过程．21．（10分）乐山作为闻名世界的文化旅游胜地，吸引了大量游客．为更好地提升服务质量，某旅行社随机调查了部分游客对四种美食的喜好情况（每人限选一种），如图所示．根据以上信息，回答下列问题：（1）本次抽取的游客总人数为人，扇形统计图中m的值为；（2）请补全条形统计图；（3）旅行社推出每人可免费品尝两种美食的活动，某游客从上述4种美食中随机选择两种，请用画树状图或列表的方法求选到“钵钵鸡和跷脚牛肉”的概率．22．（10分）如图，已知点A（1，m）、B（n，1）（x＞0）的图象上，过点A的一次函数y＝kx+b的图象与y轴交于点C（0，1）（1）求m、n的值和一次函数的表达式；（2）连结AB，求点C到线段AB的距离．23．（10分）我国明朝数学家程大位写过一本数学著作《直指算法统宗》，其中有一道与荡秋千有关的数学问题是使用《西江月》词牌写的：平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几？词写得很优美，翻译成现代汉语的大意是：有一架秋千，当它静止时，将它往前推进10尺（5尺为一步），秋千的踏板就和某人一样高（假设秋千的绳索拉的很直）（1）如图1，请你根据词意计算秋千绳索OA的长度；（2）如图2，将秋千从与竖直方向夹角为