教育资源合作探究探究点1数字问题情景激疑一个两位数如何表示？三位数呢？你能得到什么规律呢？知识详解个位数为a，十位数为b，则这两位数表示为10b+a.注意：a，b必须都是正整数，a可为0.典例剖析例一：一个两位数、十位数字与个位数字之和是6.把这个数的个位数字与十位数字对调后，所得的新两位数与原来的两位数的积是1008.求这个两位数。解析：设个位数字为x，十位数字为y.则这个两位数表示为10y+x.答案：根据题意可知，=1008.解得x=2.x=4.12所以，当x=2时.6-x=4;当x=4时，6-x=2.故这个两位数是42或24.类题突破1一个两位数，十位上的数字比个位上的数字的平方少9.如果把十位上的数字与个位上的数字对调，得到的两位数比原来的两位数小27.求原来的两位数.答案：设原两位数个位上的数字为x，则十位上的数字为(x2-9).∴10(x2-9)+x-10x-(x2-9)=27.解得x=4.x=-3(不符合题意，舍去)12∴x2-9=7.∴原两位数为74.教育资源教育资源点拨：等量关系为:原来的两位数-新两位数=27，把相关数值代入计算可得各位上的数字，根据两位数的表示方法求得两位数即可.探究点2(高频考点)增长率问题情景激疑你知道关于增长率的公式吗?知识讲解增长率=增长数量=100%原数量增长数量原数量说明增长率、成功率、成活率、发芽率等等都是此类问题，典例剖析例2某商场于第一年年初投入50万元进行商品经营，以后每年年终将当年获得的利润与当年年初投人的资金相加所得的总资金作为下一年年初投入的资金继续进行经营.(1)如果第一年的年获利率为P,那么第一年年终的总资金是多少万元?(用代数式来表示)(注:年获利率=年利润×100%)年初投入资金(2)如果第二年的年获利率多10个百分点(即第年的年获利率是第一年的年获利率10%的和),第二年年终的总资金为66万元.求第一年的年获利率.解析：要分析出内部的数量关系，合理利用公式.答案：(1)第一年年终总资金=50(1+P)万元，(2)50(1+P)(1+P+10%)=66，整理得:P2+2.1P-0.22=0,解得P=10%.或P=-2.2(不合题意，舍去).类题突破2教育资源教育资源某种商品的进价为a元，商店将价格提高20%销售经过一段时间，又以九折的价格促销，这时这种商品的价格是A.a元B.0.9a元C.1.12a元D.1.08a元答案D点拨第一次定价为1.2a,再打九折，变为1.2×0.9a=1.08a.类题突破3某商厦九月份的销售额为200万元，十月份的销售额比九月份的销售额下降了20%，商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到193.6万元，求这两个月的平均增长率。答案：设这两个月的平均增长率为x.依题得200×(1-20%)(1+x)2=193.6，即(1+xr)2=1.21.解得x=-1±1.1.即x=0.1,x=-2.1(不合题意，舍去).12答:这两个月的平均增长率为10%.点拨本题主要考查增长率的问题，运用增长率的公式a(1+x)2=b即可解题，关键是弄清公式中各个字母的意义，结合题意确定a,b,n的值，本题中a的值容易误认为是200，而实际上，a的值应为200×(1-20%)，另外，解出方程后应结合题意合理地对两根进行取舍。探究点3(高频考点)面积问题情景激疑某校为了美化校园，准备在一块长32米，宽20米的长方形场地上修筑若干条道路，余下部分作草坪，并请全校同学参与设计，现在有两位学生各设计了一种方案(如图)，根据两种设教育资源教育资源计的方案列出方程，使图(1)和图(2)的草坪总面积均为540平方米，求图中道路的宽分别是多少.知识讲解根据题目画出几何图形据图形分析后列出方程解决典例剖析例3某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2:1.在温室内，沿前侧内墙保留3m宽的空地，其他三侧内墙各保留1m宽的通道，当矩形温室的长与宽各为多少时，疏菜种植区域的面积是288m2?解析本题有多种解法，设的对象不同则所得一元二次方程不同，根据矩形的面积公式即可列出方程求解.答案：解法一:设矩形温室的宽为xm,则长为2xm.根据题意,得(x-2)(2x-4)=288.解这个方程，得x=-10(不合题意，舍去),x=14.12所以x=14,2x=2×14=28.答:当矩形