期末复习必修一函数一．【知识梳理】1.函数的概念一个函数的构成要素为：.如果两个函数的相同，并且完全一致，则称这两个函数相等.2.函数的表示法函数的三种表示方法：.3.单调性与最大（小）值注意函数单调性证明的一般格式：设且，则：=…4.奇偶性（1）一般地，如果对于函数的定义域内任意一个，都有，那么就称函数为偶函数.偶函数图象关于对称.（2）一般地，如果对于函数的定义域内任意一个，都有，那么就称函数为奇函数.奇函数图象关于对称.5.指数与指数幂的运算（1）运算性质：⑴；⑵；⑶.（2）指数函数及其性质记住图象：6.对数与对数运算（1）（2）（3），.（4）当时：⑴；⑵；⑶.（5）换底公式：.7.对数函数及其性质记住图象：8.幂函数几种幂函数的图象：9.方程的根与函数的零点（1）方程有实根函数的图象与轴有交点函数有零点.（2）性质：如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么，函数在区间内有零点，即存在，使得，这个也就是方程的根.二．【例题精讲】例1.设是集合到的映射，下列说法正确的是()A、中每一个元素在中必有象B、中每一个元素在中必有原象C、中每一个元素在中的原象是唯一的D、是中所在元素的象的集合例2.点在映射的作用下的象是，则在作用下点的原象为点________；拓展训练：若，，，则到的映射有个，到的映射有个，到的函数有个。2.函数:AB是特殊的映射，特殊在定义域A和值域B都是非空数集。据此可知函数图像与轴的垂线至多有一个公共点，但与轴垂线的公共点可能没有，也可能有任意个。例3.已知函数，，那么集合中所含元素的个数有个。3.同一函数的概念。构成函数的三要素是定义域，值域和对应法则。而值域可由定义域和对应法则唯一确定，因此当两个函数的定义域和对应法则相同时，它们一定为同一函数。例4．判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（）⑴，；⑵，；⑶，；⑷，；⑸，A⑴、⑵B⑵、⑶C⑷D⑶、⑸4.求函数定义域的常用方法（在研究函数问题时要树立定义域优先的原则）：（1）根据解析式要求如偶次根式的被开方数（式）大于等于零，分母不能为零，对数中且等。例5.函数的定义域是____拓展训练：若函数的定义域为R，则_______（2）根据实际问题的要求确定自变量的范围。（3）复合函数的定义域：若已知的定义域为,其复合函数的定义域由不等式解出即可；若已知的定义域为,求的定义域，相当于当时，求的值域（即的定义域）。例6.若函数的定义域为，则的定义域为__________例7.若函数的定义域为，则函数的定义域为________5.求函数值域（最值）的方法：（1）配方法：适用于二次函数求最值，二次函数在给出区间上的最值有两类：一是求闭区间上的最值；二是求区间定（动），对称轴动（定）的最值问题。求二次函数的最值问题，勿忘数形结合，注意“两看”：一看开口方向；二看对称轴与所给区间的相对位置关系。（2）换元法：通过换元把一个较复杂的函数变为简单易求值域的函数，其函数特征是函数解析式含有根式或三角函数公式模型。（3）单调性法：利用一次函数，反比例函数，指数函数，对数函数等函数的单调性。提醒：（1）求函数的定义域、值域时，你按要求写成集合形式了吗？（2）函数的最值与值域之间有何关系？例8．求下列函数的值域（1）；（2）；（3）；（4）y=|x+1|+|x-2|6.分段函数的概念分段函数是在其定义域的不同子集上，分别用几个不同的式子来表示对应关系的函数，它是一类较特殊的函数。在求分段函数的值时，一定首先要判断属于定义域的哪个子集，然后再代相应的关系式；分段函数的值域应是其定义域内不同子集上各关系式的取值范围的并集。例9设函数，则使得的自变量的取值范围是__________拔高练习：已知，则不等式的解集是________7.求函数解析式的常用方法：（1）待定系数法：已知所求函数的类型（二次函数的表达形式有三种：一般式：；顶点式：；零点式：，要会根据已知条件的特点，灵活地选用二次函数的表达形式）。（2）代换（配凑）法：已知形如的表达式，求的表达式。（3）方程的思想：已知条件是含有及另外一个函数的等式，可抓住等式的特征对等式的变量进行赋值，从而得到关于及另外一个函数的方程组。例10已知，求；已知，求；已知是一次函数，且满足，求；已知满足，求；8.函数的单调性。（1）确定函数的单调性或单调区间的常用方法：①在解答题中常用：定义法（取值―作差―变形―定号）②在选择填空题中还可用数形结合法、特殊值法等等，特别要注意,型函数的图象和单调性在解题中的运用：增区间为，减区间为.（2