2014年高二数学必修五限时训练使用日期完成时间认真审题细心思题规范答题第页共NUMPAGES3页1．1．1正弦定理(二)一、基础过关1．在△ABC中，若eq\f(a,cosA)＝eq\f(b,cosB)＝eq\f(c,cosC)，则△ABC是()A．直角三角形B．等边三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形2．在△ABC中，A＝60°，a＝eq\r(3)，b＝eq\r(2)，则B等于()A．45°或135°B．60°C．45°D．135°3．下列判断中正确的是()A．当a＝4，b＝5，A＝30°时，三角形有一解B．当a＝5，b＝4，A＝60°时，三角形有两解C．当a＝eq\r(3)，b＝eq\r(2)，B＝120°时，三角形有一解D．当a＝eq\f(3,2)eq\r(2)，b＝eq\r(6)，A＝60°时，三角形有一解4．在△ABC中，a＝2，A＝30°，C＝45°，则△ABC的面积S△ABC等于()A.eq\r(3)＋1B.eq\r(3)－1C.eq\r(3)＋2D.eq\r(3)－25．已知△ABC中，AB＝eq\r(3)，AC＝1，且B＝30°，则△ABC的面积等于()A.eq\f(\r(3),2)B.eq\f(\r(3),4)C.eq\f(\r(3),2)或eq\r(3)D.eq\f(\r(3),4)或eq\f(\r(3),2)6．若△ABC的面积为eq\r(3)，BC＝2，C＝60°，则边AB的长度为________．7．在△ABC中，已知2eq\r(3)asinB＝3b，且cosB＝cosC，试判断△ABC的形状．在△ABC中，a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边，若a＝2，C＝eq\f(π,4)，coseq\f(B,2)＝eq\f(2\r(5),5)，求△ABC的面积S.9．△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asinAsinB＋bcos2A＝eq\r(2)a，则eq\f(b,a)等于A．2eq\r(3)B．2eq\r(2)C.eq\r(3)D.eq\r(2)10．在△ABC中，若eq\f(a,cos\f(A,2))＝eq\f(b,cos\f(B,2))＝eq\f(c,cos\f(C,2))，则△ABC的形状是________．11．在△ABC中，A＝60°，a＝6eq\r(3)，b＝12，S△ABC＝18eq\r(3)，则eq\f(a＋b＋c,sinA＋sinB＋sinC)＝______，c＝______.12．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且c＝10，又知eq\f(cosA,cosB)＝eq\f(b,a)＝eq\f(4,3)，求a、b及△ABC内切圆的半径．13．已知△ABC的面积为1，tanB＝eq\f(1,2)，tanC＝－2，求△ABC的各边长以及△ABC外接圆的面积．答案1．B2.C3.D4.A5.D6.27．解∵2eq\r(3)asinB＝3b，∴2eq\r(3)·(2RsinA)·sinB＝3(2RsinB)，∴sinA＝eq\f(\r(3),2)，∴A＝60°或120°.∵cosB＝cosC，∴B＝C.当A＝60°时，△ABC是等边三角形；当A＝120°时，△ABC是顶角为120°的等腰三角形．8．解cosB＝2cos2eq\f(B,2)－1＝eq\f(3,5)，故B为锐角，sinB＝eq\f(4,5).所以sinA＝sin(π－B－C)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,4)－B))＝eq\f(7\r(2),10).由正弦定理得c＝eq\f(asinC,sinA)＝eq\f(10,7)，所以S△ABC＝eq\f(1,2)acsinB＝eq\f(1,2)×2×eq\f(10,7)×eq\f(4,5)＝eq\f(8,7).9．D10.等边三角形11.12612．解由正弦定理知eq\f(sinB,sinA)＝eq\f(b,a)，∴eq\f(cosA,cosB)＝e