河北饶阳中学导学案编制人：使用日期审核：高二数学组没有差生只有差异山高我为峰第PAGE\*MERGEFORMAT2页正弦定理（2）一、学习目标熟练掌握正弦定理及其变式的结构特征和作用探究三角形的面积公式能根据条件判断三角形的形状能根据条件判断某些三角形解的个数二、学法指导1.利用正弦定理可以将三角形中的边角关系互化，同时要注意互补角的正弦值相等这一关系的应用；2.利用正弦定理判定三角形形状，常运用变形形式，结合三角函数的有关公式，得出角的大小或边的关系。三、课前预习1.正弦定理=________2.正弦定理的几个变形(1)a=________,b=_________,c=_________(2)sinA=_______,sinB=________,sinC=_______(3)a:b:c=____________________.3.在解三角形时，常用的结论（1）在中，A>B______________________(2)sin(A+B)=sinC(3)三角形的面积公式：______________________________________________四、课堂探究1.正弦定理：（1）正弦定理说明同一三角形中，边与其对角的正弦成正比，且比例系数为同一正数，即存在正数使；（2）正弦定理的变形形式：1）————————————————————；2）————————————————————；3）————————————————————．（3）利用正弦定理和三角形内角和定理，可解决以下两类斜三角形问题：1）____________________________________________________2）____________________________________________________一般地，已知两边和其中一边的对角解斜三角形，有两解或一解（见图示）．条件：解的个数：__________条件：解的个数：_____解解的个数：_____条件：解的个数：_____条件：解的个数：_____五、数学运用例1中，已知，试判断三角形的形状.例2在中，是的平分线，用正弦定理证明：．例3某登山队在山脚处测得山顶的仰角为，沿倾斜角为的斜坡前进米后到达处，又测得山顶的仰角为，求山的高度。例4判断下列三角形解的情况：（1）已知（2）已知（3）已知