万有引力与航天（二）题型一：人造卫星的加速度、线速度、角速度、周期跟轨道半径的关系1．人造卫星的动力学特征万有引力提供向心力．即Geq\f(Mm,r2)＝＝＝2．人造卫星的运动学特征(1)线速度v：由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)得v＝，随着轨道半径的增加，卫星的线速度减小．(2)角速度ω：由Geq\f(Mm,r2)＝mω2r，得ω＝，随着轨道半径的增加，卫星的角速度减小．(3)周期T：由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，得T＝，随着轨道半径的增加，卫星的周期增大．3．卫星的环绕速度和发射速度近地卫星的最大环绕速度v＝eq\r(G\f(M,R))＝eq\r(gR)＝7.9km/s.通常称为第一宇宙速度，也是人造卫星的最小发射速度．不同高度处的人造地球卫星在圆轨道上的运行速度v＝eq\r(G\f(M,r))，其大小随半径的增大而减小．但是，由于在人造地球卫星发射过程中火箭要克服地球引力做功，因此将卫星发射到离地球越远的轨道，在地面上所需的发射速度就越大，即v发射>v环绕．【例一】(2011·济宁模拟)2010年10月1日，“嫦娥二号”在西昌卫星基地发射成功，其环月飞行的高度距离月球表面100km，所探测到的有关月球的数据将比环月飞行高度为200km的“嫦娥一号”更加详实．若两颗卫星环月运行均可视为匀速圆周运动，运行轨道如图4-4-5所示，则()．图4-4-5A．“嫦娥二号”环月运行的速度比“嫦娥一号”更小B．“嫦娥二号”环月运行时向心加速度比“嫦娥一号”更小C．“嫦娥二号”环月运行的周期比“嫦娥一号”更小D．“嫦娥二号”环月运行时角速度与“嫦娥一号”相等【变式一】质量相等的甲、乙两颗卫星分别贴近某星球表面和地球表面围绕其做匀速圆周运动，已知该星球和地球的密度相同，半径分别为R和r，则()A．甲、乙两颗卫星的加速度之比等于R∶rB．甲、乙两颗卫星所受的向心力之比等于1∶1C．甲、乙两颗卫星的线速度之比等于1∶1D．甲、乙两颗卫星的周期之比等于R∶r题型二：卫星变轨运行分析1．卫星的轨道(1)赤道轨道：卫星的轨道在赤道平面内．如同步卫星就是其中的一种．(2)极地轨道：卫星的轨道过南北两极，即在垂直于赤道的平面内．如定位卫星系统中的卫星轨道．(3)其他轨道：除以上两种轨道外的卫星轨道．2．卫星的稳定运行与变轨运行分析(1)圆轨道上的稳定运行若卫星所受万有引力等于做匀速圆周运动的向心力，将保持匀速圆周运动，即Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝mrω2＝mr(eq\f(2π,T))2(2)变轨运行分析当卫星由于某种原因速度突然改变时(开启或关闭发动机或空气阻力作用)，万有引力就不再等于向心力，卫星将做变轨运行．①当v增大时，所需向心力增大，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变大，但卫星一旦进入新的轨道运行，由v＝知其运行速度要减小，但重力势能、机械能均增加．②当卫星的速度突然减小时，向心力减小，即万有引力大于卫星所需的向心力，因此卫星将做向心运动，同样会脱离原来的圆轨道，轨道半径变小，进入新的轨道运行时，由v＝知运行速度将增大，但重力势能、机械能均减少．(卫星的发射和回收就是利用了这一原理)．图1【例二】【高考佐证3】(2010·山东理综)1970年4月24日，我国自行设计、制造的第一颗人造卫星“东方红一号”发射成功，开创了我国航天事业的新纪元．如图1所示．“东方红一号”的运行轨道为椭圆轨道，其近地点M和远地点N的高度分别为439km和2384km，则()A．卫星在M点的势能大于N点的势能B．卫星在M点的角速度大于N点的角速度C．卫星在M点的加速度大于N点的加速度D．卫星在N点的速度大于7.9km/s【变式二】在空中飞行了十多年的“和平号”航天站已失去动力，由于受大气阻力作用其绕地球转动半径将逐渐减小，最后在大气层中坠毁，在此过程中下列说法正确的是（）A．航天站的速度将加大B．航天站绕地球旋转的周期加大C．航天站的向心加速度加大D．航天站的角速度将增大题型三：双星问题：1.在天体模型中，将两颗彼此距离较近的恒星称为双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕两球连线上某点做周期相同的匀速圆周运动．2．模型特点：(1)两颗行星做圆周运动所需的向心力由它们之间的万有引力提供，故F1＝F2，且方向相反，分别作用在m1、m2两颗行星上．(2)由于两颗行星之间的距离总是恒定不变的，所以两颗行星的运行周期及角速度相等．(3)由于圆心在两颗行星的连线上，所以r1＋r2＝L.【例三】宇宙中两颗