数学联赛训练试题二一、填空题（本题满分70分，每小题7分）1．方程的实数解为．2．函数R的单调减区间是.3．在△中，已知，，则＝.4．函数在区间上的最大值是，最小值是．（第7题）5．在直角坐标系中，已知圆心在原点、半径为的圆与△的边有公共点，其中、、，则的取值范围为．6．设函数的定义域为R，若与都是关于的奇函数，则函数在区间上至少有个零点.7．从正方体的条棱和条面对角线中选出条，使得其中任意两条线段所在的直线都是异面直线，则的最大值为．8．圆环形手镯上等距地镶嵌着颗小珍珠，每颗珍珠镀金、银两色中的一种．其中镀金银的概率是．9．在三棱锥中，已知，，且．已知棱的长为，则此棱锥的体积为．10．设复数列满足，，且．若对任意N*都有，则的值是．二、解答题（本题满分80分，每小题20分）11．直角坐标系中，设、、是椭圆上的三点．若，证明：线段的中点在椭圆上．12．已知整数列满足，，前项依次成等差数列，从第项起依次成等比数列．(1)求数列的通项公式；(2)求出所有的正整数，使得．ABCDEFHG13．如图，圆内接五边形中，是外接圆的直径，，垂足.过点作平行于的直线，与直线、分别交于点、．证明：(1)点、、、共圆；(2)四边形是矩形．14．求所有正整数，，使得与都是完全平方数．