用心爱心专心115号编辑九年级数学上册第二章一元二次方程的应用二HYPERLINK"http://www.DearEDU.com"http://www.DearEDU.com列一元二次方程解应用题与列一元一次方程解应用题类似，都是根据问题中的相等关系列出方程，解方程，并能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步提高分析问题、解决问题的意识和能力。题目类型：1.面积问题2.增长率（降低率）问题3.数字问题4.经济问题5.动点问题【典型例题】例1.一块矩形耕地大小尺寸如图1所示，要在这块地上沿东西和南北方向分别挖2条和4条小渠，如果小渠的宽相等，而且要保证余下的耕地面积为9600米2，那么水渠应挖多宽？图1图2分析：这类问题的特点是，挖掘所占用土地面积只与挖渠的条数，渠道的宽度有关，而与渠道的位置无关，为了研究问题方便可分别把东西和南北方向的渠道移动到一起（最好靠一边）。如图2所示，那么剩余可耕的长方形土地的长为（162－2x）米，宽为（64－4x）米。解：设水渠应挖x米宽，则根据题意，得答：水渠应挖1米宽。例2.将进货单价为40元的商品按50元出售时，能卖500个，已知该商品每涨价1元，其销售量就要减少10个，为了赚8000元利润，售价应定为多少，这时应进货为多少个？分析：设商品单价为（50＋x）元，则每个商品得利润[（50＋x）－40]元，因为每涨价1元，其销售量会减少10个，则每个涨价x元，其销售量会减少10x个，故销售量为（500－10x）个，为赚得8000元利润，则应有（500－10x）·[（50＋x）－40]＝8000。解：设每个商品涨价x元，则销售价为（50＋x）元，销售量为（500－10x）个，则答：要想赚8000元，售价为60元或80元；若售价为60元，则进货量应为400个；若售价为80元，则进货量应为200个。例3.要建成一面积为130m2的仓库，仓库的一边靠墙（墙宽15m），现有能围成33m的木板。求仓库的长与宽各是多少？解：设垂直于墙的一边为x米，则平行于墙的一边为（33－2x）米，答：宽10米，长13米。例4.三角形ABC中，∠B＝90°，点P从A点开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动。（1）如果P、Q分别从A、B同时出发，经过几秒后三角形PBQ的面积等于8平方厘米？（2）如果P、Q分别从A、B同时出发，并且P到B点后又继续在BC边上前进，Q到C点后又继续在CA边上前进，经过几秒后使三角形PCQ的面积等于12.6平方厘米？解：（1）设x秒，（图3）图3经过2秒，点P到离B点4cm处，Q到距离B点4cm处。经过4秒，点P到离B点2cm处，Q到距离B点8cm处。（2）设x秒后点P移到BC上，（图4）过点Q作QD⊥CB图4当x＝7时，PC＝7cm，QC＝6cm，使S△PCQ＝12.6cm2x＝11时，PC＝3cm，QC＝14cm＞10cm，不合题意，舍去。答：略。【模拟试题】（答题时间：40分钟）1.单选题（每小题3分，8道小题，共24分）（1）方程①②③④⑤中，是一元二次方程的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个（2）下面解方程的过程中，正确的是（）A.解：B.解：C.解：，∴。D.解：（3）方程的解是（）A.B.C.D.（4）当x为何值时，代数式的值与代数式的值相等（）A.B.C.D.（5）如图1，在一条长90米，宽60米的矩形草地上修三条小路，小路都等宽，除小路外，草地面积为5192米2的6个矩形小块，则小路的宽度应为（）图1A.1米或104米B.1米C.2米D.1.5米（6）两个实数的差等于3，积等于18，则这两个数是（）A.－3、6或3、－6B.－3、－6C.3、6或－3、－6D.3、6（7）三个连续奇数的平方和等于155，则这三个数是（）A.3、5、7B.5、7、9C.7、9、11D.以上都不对（8）若一元二次方程有个根为0，则m=（）A.－1B.－2C.1或2D.－1或－22.填空题（每空2分，16个空，共32分）（1）一元二次方程的一般形式是___________，它的二次项系数是___________；一次项系数是___________；常数项是___________。（2）甲公司前年缴税40万元，今年缴税48.4万元，该公司缴税的年平均增长率为___________。（3）矩形的长比宽大4厘米，面积等于60厘米2，则它的周长为_________