投影几何对规则形状已有系统办法，圆柱（认为内部是均匀的）一条射线沿S方向穿透物体，投影轴与X轴夹角为θ，建立s、t坐标系，（t,s）与(x,y)关系如下式：物理上X射线到人体有个衰减过程：u(x,y)为x,y点的衰减Nin：入射X射线（）强度Nd：X射线穿透物体后被检测到的射线强度u(x,y)：反映了人体各部组织的性质，在空间上的分布就形成了人体各部组织的图象，所以u(x,y)实质上反映了图象灰度分布f(x,y)8.2基本原理：对图像函数f(x,y)付氏变换:当v=0时，此结果推广到一般情况下：每一个下P(t)付氏变换后对应于F(u,v)在对应下的剖面值。只要有足够多的P(t)[n个]对应的S(u)，就是足够多个F(u,v)的剖面，近而可以逼近F(u,v)，反变换即可求得f(x,y)。由付氏变换旋转不变性：得：S(w)=F(w,)=F(u,v)（一般的S(w)=F(u,v)的证明）证：f(t,s)是f(x,y)在t,s坐标上为函数实现流程：极坐标直角坐标8.3滤波——逆投影法极坐标F的付氏反变换：下面的关键问题是如何求得：这里：Pθ（t）已知（可实验测出）,只要求得h1（t）即可求Qθ（t）和f(x,y)了。|w|看作另一函数的付氏变换，其反变换是什么？有如下几种近似办法：1、若取|w|≈1，即相当加入了|1/w|滤波，（故|1/w|·|w|=1]）|1/w|加入低通滤波，图象变模糊了。2、找一个函数其结果近似|w|：用G(w)=|w|·R(w)R(w)=1|w|<wc0即认为有限带宽（人为限定）若Pθ（t）的采样间隔为τ，则最大wc=1/(2τ)否则将引起混迭。用g(t)，间隔τ采样：则g(t)在Pθ（t）采样点上的值g(nτ)为：(这里：t=nτ)此处Pθ（t）及g(t)均为有限带宽函数，用Pθ（kτ）及g(kτ)代表其采样值，用sinC函数插值。[对Pθ（kτ）及g(kτ)]k=0,1…N-1共N个（即实际投影范围有限）3、4.当ε→0时，G（w）≈|w|8.4代数投影变换法f(x,y)重建可用代数法实现，f(x,y)在n×n网格上，每个(x,y)处为常数。一条射线理解为有一定宽度，射线之值可理解为沿线各网格的贡献总和：总数n×n=N。（实际每一射线又经过有限格子，多数aij为0）反复迭代即可求解。8.5图象重建技术的应用主要在放射医疗、工业检测设备中，显示人体（对象）各个部位断层图象。历史：理论源于1917年，奥地利数学家（Radon）所发表的论文。证明了二维或三维物体能够通过其无限多个投影来确定，但限于当时技术条件没能实现。60年代初，计算机技术发展，重建受到重视，不少学者做了卓有成效的研究。其中：英国EMI公司中央研究所工程师Housfield，经四年努力，在1972年研制成诊断头颅用的第一台计算机X线断层摄影装置，这一新设备在1974年5月蒙特利尔(Montreal)召开第一次国际CT会议上，正式命名为“电子计算机断层摄影技术”简称CT。1979年EMI公司又研制出全身CT。1979年这项技术获诺贝尔奖。几代产品（按扫描方式的改进）:第一代：单束扫描方式，X射线管与探侧器同步水平直线运动,时间长，一周需4分钟左右。第二代：窄角扇束扫描，张角10～20度，20～30个探测器相配合。扫描时间20秒左右。第三代：广角扇束扫描方式，张角为30度左右，探测器增加到250～350个，射线源和探测器同步旋转扫描，扫描时间可缩短2.5秒。第四代：三代基础上发展，检测器1500个左右，布满整个360。固定不动，X线源旋转扫描。约2秒。第五代：28射线管，0.01秒，1秒内重复60次。目前拓展、超声CT、放射性同位素正电子CT、质子CT。CT其它领域：电子天文学、电子显微镜。