<962微積分課輔問題匯集>在微積分多變數函數的積分理論章節，有一些比較常見且同學也常常來問的題目。讓我們來看下面這兩題:求下列兩正交圓柱所圍成區塊之體積(Figure1.)。在諸多求體積的題目中，同學們會遇到最大的困難是無法將一些數學方程式轉換為比較直觀的三維圖像，因此也無法去判斷積分到底該從哪裡積到哪裡。Figure1.本題可由幾個方向去思考。法一:依序將兩圓柱投影到平面上可得一單位圓和兩條平行直線。同學們稍微想像一下可以發現兩件事，所求區塊和平面的交集是一單位圓盤，而且注意到圓柱在方向是無限延長的，所以區塊在方向的範圍必由圓柱所貢獻。故所求區塊體積為法二:當固定，所求區塊在方向的切片為一正方形，其長由法一中的單位圓盤所貢獻，即其高由圓柱所貢獻，即故正方形面積為，所求區塊體積為。求下列三個兩兩正交之圓柱所圍成區塊之體積(Figure2.)。承第一題的想法，我們仍可把焦點放在三個圓柱在平面上的投影，這三個投影的交集仍然是單位圓盤，但是此時所求區塊在方向的範圍是由兩圓柱和所共同決定的，觀察到此二圓柱的交集在平面上的投影為兩條直線，它們把單位圓盤分為四個開角90度的扇形(Figure2.)。Figure2.而在每個扇形上的範圍只會由一個圓柱決定，其長度是或，觀察其對稱性，我們只要求出粉紅色區塊的體積再乘以16倍就是所求區塊體積了(why?)。故