2021年北京市高考数学试卷(文科)(00001)2022年北京市高考数学试卷〔文科〕一、选择题共8小题，每题5分，共40分．在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1．假设集合A0,1,2,4,B1,2,3，那么A∩B=〔〕A．0,1,2,3,4B．0,4C．1,2D．32．以下函数中，定义域是R且为增函数的是〔〕A.yexB.yxC.ylnxD.yx3．向量a2,4,b1,1，那么2ab=〔〕A．5,7B．5,9C．3,7D．3,94．执行如下图的程序框图，输出的S值为〔〕A．1B．3C．7D．155．设a,b实数，那么“ab〞是“a2b2〞的〔〕A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件66．函数f(x)logx，在以下区间中，包含f(x)零点的区间是〔〕x2A．(0,1)B．(1,2)C．(2,4)D．(4,)7．圆C:x32y421和两点Am,0,Bm,0m0，假设圆C上存在〔〕点P，使得APB90，那么m的最大值为〔〕A．7B．6C．5D．48．加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率〞，在特定条件下，可食用率p与加工时间t〔单位：分钟〕满足函数关系pat2btc〔a,b,c是常数〕，如图记录了三次实验的数据，根据上述函数模型和实验数据，可以得到最正确加工时间为〔〕A．3.50分钟B．3.75分钟C．4.00分钟D．4.25分钟二、填空题共6小题，每题5分，共30分．9．假设xii12ixR，那么x=．10．设双曲线C的两个焦点为2,0,2,0，一个顶点是1,0，那么C的方程为．11．某三棱锥的三视图如下图，那么该三棱锥最长棱的棱长为．〔〕〔〕17．如图，在三棱柱ABCABC中，侧棱垂直于底面，111ABBC,AAAC2,BC1,E,F分别是AC,BC的中点．111〔Ⅰ〕求证：平面ABEBBCC；11〔Ⅱ〕求证：CF∥平面ABE；1〔Ⅲ〕求三棱锥EABC的体积．18．从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间〔单位：小时〕的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图：排号分组频数1[0，2〕62[2，4〕83[4，6〕174[6，8〕225[8，10〕256[10，12〕127[12，14〕68[14，16〕29[16，18〕2合计100〔Ⅰ〕从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率；〔〕〔Ⅱ〕求频率分布直方图中的a,b的值；〔Ⅲ〕假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组〔只需写结论〕19．椭圆C:x22y24．〔Ⅰ〕求椭圆C的离心率；〔Ⅱ〕设O为原点，假设点A在直线y2上，点B在椭圆C上，且OAOB，求线段AB长度的最小值．20．函数f(x)2x33x．〔Ⅰ〕求fx在区间2,1上的最大值；〔Ⅱ〕假设过点P1,t存在3条直线与曲线yf(x)相切，求t的取值范围；〔Ⅲ〕问过点A1,2,B2,10,C0,2分别存在几条直线与曲线yfx相切？〔只需写出结论〕〔〕2022年北京市高考数学试卷〔文科〕参考答案与试题解析一、选择题共8小题，每题5分，共40分．在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1．〔2022•北京〕假设集合A={0，1，2，4}，B={1，2，3}，那么A∩B=〔〕A．{0，1，2，3，4}B．{0，4}C．{1，2}D．{3}【分析】直接利用交集的运算得答案．【解答】解：∵A={0，1，2，4}，B={1，2，3}，∴A∩B={0，1，2，4}∩{1，2，3}={1，2}．应选：C．2．〔2022•北京〕以下函数中，定义域是R且为增函数的是〔〕A．y=e﹣xB．y=xC．y=lnxD．y=|x|【分析】根据函数单调性的性质和函数成立的条件，即可得到结论．【解答】解：A．函数的定义域为R，但函数为减函数，不满足条件．B．函数的定义域为R，函数增函数，满足条件．C．函数的定义域为〔0，+∞〕，函数为增函数，不满足