福建省福州第一中学2023-2024学年九年级上学期开学考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在平面直角坐标系中，点2023,2024在（）．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．化简12的结果是（）A．23B．3C．22D．23．下列式子运算结果为2a的是（）．A．aaB．2aC．aaD．a3a4．如图，直线a∥b，140，则2（）A．30B．40C．50D．605．方程x2x0的解是（）．A．x0B．x1C．x0，x1D．x0，x112126．下列函数中，y随x增大而增大的是（）11A．yxB．yx5C．yxD．yx2x0227．关于函数y=－2x－4的图象，下列结论错误的是（）A．过第二、三、四象限B．与y轴的交点坐标为（0，－4）C．经过点（1，2）D．可由函数y=－2x的图象平移得到8．已知菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长为（）A．10cmB．8cmC．6cmD．5cm9．在平面直角坐标系xOy中，四条抛物线如图所示，其解析式中的二次项系数一定小于1的是（）试卷，A．yB．yC．yD．y123410．VABO满足AO3，BO3，以AB为边作正方形ABCD，使点C和点O在直线AB的两侧，则线段OD的最大值为（）A．233B．323C．33D．36二、填空题11．因式分解：a2912．抛物线y＝2x2＋4x－1的顶点坐标是．13．若一元二次方程x24x30的两个根是x，x，则xx的值是．1212b14．若x2是关于x的方程axb3的解，则代数式a的值是．215．已知正方形ABCD边长为2，E是BC边上一点，将此正方形的一个角DCE沿直线DE折叠，使C点恰好落在对角线BD上，则BE的长等于．16．若点p,0，q,0是二次函数yx2bxc与x轴正半轴的两个交点，且满足：在p，q，2这三个数中，有一个数可以作为另两个数的平均数，也有一个数可以作为另两个数之积的平方根，则该二次函数顶点坐标为．三、解答题试卷，10117．计算2112023．32x13,①18．解不等式组：x13x1.②241419．解方程：1．x2x2420．如图，已知AOCBOC，点P在OC上，PDOA于D，PEOB于E．求证：ODOE．21．我国古典数学文献《增删算法统宗·六均输》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详．甲云得乙九只羊，多乙一倍之上．乙说得甲九只，两家之数相当．”翻译成现代文，其大意如下：甲乙两人隔一条沟放牧，二人心里暗中合计．甲对乙说：“我得到你的九只羊，我的羊就比你多一倍．”乙对甲说：“我得到你的九只羊，咱俩家的羊就一样多．”求甲、乙各有多少只羊呢？22．综合与实践【问题情境】数学课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动．【实践发现】同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各1片，通过测量得到这些树叶的长y（单位：cm），宽x（单位：cm）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下：12345678910芒果树叶的长宽比3.83.73.53.43.84.03.64.03.64.0荔枝树叶的长宽比2.02.02.02.41.81.91.82.01.31.9【实践探究】分析数据如下：平均数中位数众数方差芒果树叶的长宽比3.74m4.00.0424试卷，荔枝树叶的长宽比1.912.0n0.0669【问题解决】(1)上述表格中：m______，n______；(2)通过数据，同学们总结出了一些结论：①A同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，芒果树叶的形状差别比荔枝树叶______”．（填“小”或者“大”）②B同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的______倍．”(3)现有一片长11cm，宽5.6cm的树叶，请判断这片树叶更可能来自于芒果、荔枝中的哪种树？并给出你的理由．23．如图，四边形ABCD是正方形，点E、F分别在BC、AB上，点H在BC的延长线上，且AFBECH．(1)尺规作图