2011年长沙市初中毕业学业水平考试模拟试卷（一）数学一、选择题（请将你认为正确的选择支的代号填在下面的表格里。每小题3分，共30分）题号12345678910答案1．的平方根是A．B．2C．±2D．2．-的绝对值是A．-B．C．-2D．23．图3-1是由5个大小相同的正方体摆成的立方体图形，它的主视图是图3-2中的4．有30位同学参加数学竞赛，已知他们的分数互不相同，按分数从高到低选l5位同学进入下一轮比赛．小明同学知道自己的分数后，还需知道哪个统计量，才能判断自己能否进入下一轮比赛?A．中位数B．方差C．众数D．平均数5．已知△ABC如图2-1所示。则与△ABC相似的是图2-2中的6．已知⊙O1的半径为3cm，⊙O2的半径为7cm，若⊙O1和⊙O2的公共点不超过1个，则两圆的圆心距不可能为A．0cmB．8cmC．4cmD．12cm7．下列计算正确的是A．2x+3y=5xyB．x·x4=x4C．x·x=2xD．(x2y)3=x6y38题图8.如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C/处，BC/交AD于E，AD=8，AB=4，则DE的长为A.3B.4C.5D.69.已知梯形的两条对角线长分别为6cm、8cm，且对角线相互垂直，梯形的上底长为3cm,则梯形的下底长为A．7cmB.10cmC.13cmD.16cm10．如图2—5，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为H，点P是弧AC上的一点(点P不与A，C重合)，连结PC，PD，PA，AD，点E在AP的延长线上，PD与AB交于点F．给出下列四个结论：①CH2=AH·BH；②弧AD=弧AC；③AD2=DF·DP；④∠EPC=∠APD．其中正确的个数有A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（把正确的答案填在相应的横线上，每小题3分，共24分）11．函数y=，当x=2时没有意义，则a=__________．12．纳米(nm)是一种长度度量单位，lnm=0.000000001m，用科学记数法表示0.3011nm=___________m(保留两个有效数字)．13．已知一组数据：－2，－2，3，－2，x，－1，若这组数据的平均数是0.5．则这组数据的中位数是．14．如图l—6，数轴上A，B两点所表示的有理数的和是__________．15．已知直线y=2x+k和双曲线y=的一个交点的纵坐标为-4，则k的值为________．16．右图①是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到如右图②所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是_________．17．如图3—7，在等腰直角三角形ABC中，点D为斜边AB的中点，已知扇形GAD，HBD的圆心角∠DAG，∠DBH都等于90°，且AB=2，则图中阴影部分的面积为__________．18．如果从小华等6名学生中任选l名作为“世博会”志愿者，那么小明被选中的概率是_____．三、解答题（本题共2个小题，每小题6分，共12分）19．计算：20．先化简，再求值：，其中x=2四、解答题（本题共2个小题，每小题8分，共16分）21．有A，B两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字l和2．B布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字-1，-2和-3．小明从A布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x，再从B布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y，这样就确定点Q的一个坐标为(x，y)．(1)用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标；(2)求点Q落在直线y=x-3上的概率．22．如图4—10，在网格中、建立了平面直角坐标系，每个小正方形的边长均为1个单位长度，将四边形ABCD绕坐标原点O按顺时针方向旋转180°后得到四边形A1B1C1D1．(1)写出点D1的坐标_________，点D旋转到点D1所经过的路线长__________；(2)请你在△ACD的三个内角中任选二个锐角，若你所选的锐角是________，则它所对应的正弦函数值是_________；(3)将四边形A1B1C1D1平移，得到四边形A2B2C2D2，若点D2(4，5)，画出平移后的图形．(友情提示：画图时请不要涂错阴影的位置哦!)五、解答题（本题共2个小题，每小题9分，共18分）23．如图1-13，某堤坝的横截面是梯形AB—CD，背水坡AD的坡度i(即tana)为1:1.2，坝高为5m，为了提高堤坝的防洪抗洪能力，市防汛指挥部决定加固堤坝，要求坝顶CD加宽lm，形成新的背水坡EF，其坡度为1:1.4，已知堤坝总长度