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解:证明定理4.考虑A的r+1阶子式按向量形式写,上式为:推论2:任意m个n维向量线性无关的充要条件是由它们构成的矩阵A=的秩r(A)=m。证明:向量组的极大无关组例:求向量组的极大无关组.极大无关组的性质推论1:若向量组推论:等价的向量组有相同的秩。向量组的秩的求法极大无关组的求法列摆行变换将矩阵化为梯形阵后,秩即求出来了。这时,只要在同一高度上取一个向量,即可得到极大无关组。我们已经看到:用矩阵可以解决向量组的问题,实际上,用向量组也可以解决矩阵的问题。一个最典型的例子是: