吉林省松原市普通高中2020届高三数学4月统一模拟考试试题文（含解析）一､选择题1.若全集，，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先求得集合，由此求得.【详解】由解得，所以，所以.故选：B【点睛】本小题主要考查集合补集概念和运算，考查对数不等式的解法，属于基础题.2.若是虚数单位，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由复数除法法则可知，分子分母同时乘，整理后即可选出正确答案.【详解】解：.故选:B.【点睛】本题考查了复数的除法.易错点是误把当成1进行计算.3.已知向量，，若，则实数（）A.B.C.6D.-6【答案】C【解析】【分析】由向量平行的坐标表示计算．【详解】因为，所以，解得．故选：C．【点睛】本题考查向量平行的坐标表示，属于基础题．4.若，且，则（）A.B.C.7D.【答案】D【解析】【分析】由同角三角函数关系，求得，再由两角和的正切公式展开求解即可.【详解】若，且，则，所以，故.故选：D【点睛】本题考查三角函数中给值求值问题，属于基础题.5.若某10人一次比赛得分数据如茎叶图所示，则这组数据的众数是（）A.93B.83C.82.5D.72【答案】A【解析】【分析】看哪个数出现的次数多．【详解】从茎叶图看93出现次数最多，因此众数是93．故选：A．【点睛】本题考查茎叶图，考查众数概念，正确认识茎叶图是解题基础．6.以椭圆的长轴端点作为短轴端点，且过点的椭圆的焦距是（）A.16B.12C.8D.6【答案】D【解析】分析】设所求椭圆的方程为，将点代入，求出，由即可求解.【详解】设所求椭圆的方程为，将点代入，解得，则，即，，故选：D.【点睛】本题考查了待定系数法求椭圆的标准方程，椭圆的简单几何性质，属于基础题.7.已知函数，则下列结论错误的是（）A.函数的图象关于点对称B.函数的图象关于直线对称C.若将函数的图象沿轴向右平移个单位长度，则得函数的图象D.函数在区间上单调递减【答案】D【解析】【分析】根据正弦函数的性质判断．【详解】，因此函数的图象关于点对称，A正确；，所以函数的图象关于直线对称，B正确；将函数的图象沿轴向右平移个单位长度，得图象的函数解析式为，C正确；时，，在上不单调，因此函数在区间上不单调，D错．故选：D．【点睛】本题考查正弦型三角函数的对称性，单调性，及图象变换，掌握正弦函数性质是解题关键．8.已知等差数列的前项和为，若，，则公差（）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】【分析】列出公差和首项的方程组，解之可得．【详解】由题意，解得，故选：C．【点睛】本题考查等差数列的基本量法，掌握基本量法是解等差数列问题的基础．9.执行右面的程序框图，若输出的结果是，则输入的为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：当时，；当时，；；当时，；时，，输出S，此时，所以选B.考点：循环结构10.已知在中，角的对边分别为，若，且，则的面积是（）A.B.C.或D.或【答案】C【解析】【分析】由三角形内角和与两角和与差的正弦公式求得，再由同角三角函数关系求得，进而由余弦定理求得a，最后由三角形面积公式求得答案.【详解】因为，即，即，则，所以，故.因为，所以，所以角为锐角，故，由余弦定理可知，，解得或.当时，的面积；当时，的面积.故选：C【点睛】本题考查由余弦定理解三角形，并利用任意三角形面积公式求面积，属于简单题.11.已知点是双曲线上一点，，分别为双曲线的左､右焦点，若的外接圆半径为4，且为锐角，则（）A.15B.16C.18D.20【答案】B【解析】【分析】利用正弦定理求得，利用余弦定理结合双曲线的定义求得.【详解】依题意，.在三角形中，，由正弦定理得，即，由于为锐角，所以.根据双曲线的定义得.在三角形中，由余弦定理得，即，即，即，所以.故选：B【点睛】本小题主要考查双曲线的定义，考查正弦定理和余弦定理解三角形，属于中档题.12.若对任意成立，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】对分成两种情况，结合导数进行分类讨论，由此求得实数的取值范围.【详解】由于，故D选项错误.当时，取，则，所以在区间上不恒成立.构造函数，，所以在上递减，在上递增，在区间上的极小值也即是最小值为..当时：取，则成立，当时，，由得.由于在上递减，所以，则.当时，，得.由于在上递减，在上递增，所以，则.综上所述，的取值范围是.故选：A【点睛】本小题主要考查利