课后素养落实(十一)直线的方程(建议用时：40分钟)一、选择题1．斜率为－eq\f(1,2)，且在y轴上的截距为4的直线的斜截式方程为()A．y＝eq\f(1,2)x＋4B．y＝2x＋4C．y＝－2x＋4D．y＝－eq\f(1,2)x＋4D[∵直线的斜率为－eq\f(1,2)，在y轴上的截距为4，∴直线的斜截式方程为y＝－eq\f(1,2)x＋4．]2．过点A(3，0)和B(2，1)的直线方程为()A．x＋y－3＝0B．x－y－3＝0C．x＋y＋3＝0D．x－y＋3＝0A[由两点式方程得eq\f(y－0,1－0)＝eq\f(x－3,2－3)，整理得x＋y－3＝0．]3．已知直线l不经过第三象限，设它的斜率为k，在y轴上的截距为b(b≠0)，那么()A．kb＜0B．kb≤0C．kb＞0D．kb≥0B[当k≠0时，∵直线l不经过第三象限，∴k＜0，b＞0，∴kb＜0；当k＝0，b＞0时，l也不过第三象限，∴kb＝0．综上，kb≤0．]4．两条直线l1：eq\f(x,a)－eq\f(y,b)＝1和l2：eq\f(x,b)－eq\f(y,a)＝1在同一直角坐标系中的图像可以是()ABCDA[化为截距式eq\f(x,a)＋eq\f(y,－b)＝1，eq\f(x,b)＋eq\f(y,－a)＝1．假定l1，判断a，b，确定l2的位置，知A项符合．]5．若直线(2m2＋m－3)x＋(m2－m)y＝4m－1在x轴上的截距为1，则实数m是()A．1B．2C．－eq\f(1,2)D．2或－eq\f(1,2)D[当2m2＋m－3≠0时，在x轴上的截距为eq\f(4m－1,2m2＋m－3)＝1，即2m2－3m－2＝0，∴m＝2或m＝－eq\f(1,2)．]二、填空题6．已知直线l与直线l1：y＝2x＋6在y轴上有相同的截距，且l的斜率与l1的斜率互为相反数，则直线l的方程为________．y＝－2x＋6[由题意，知直线l在y轴上的截距为6，其斜率为－2，故直线l的方程为y＝－2x＋6．]7．直线l过点P(4，1)，直线l在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍，则直线l的方程为________．x－4y＝0或2x＋y－9＝0[设直线l的方程为y－1＝k(x－4)(k≠0)，直线l在y轴上的截距为1－4k，在x轴上的截距为4－eq\f(1,k)，故1－4k＝2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4－\f(1,k)))，得k＝eq\f(1,4)或k＝－2，故直线l的方程为y＝eq\f(1,4)x或y＝－2x＋9，即x－4y＝0或2x＋y－9＝0．]8．直线l过点P(－1，2)，分别与x，y轴交于A，B两点，若P为线段AB的中点，则直线l的方程为________．2x－y＋4＝0[设A(a，0)，B(0，b)．由P(－1，2)为AB的中点，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(a＋0,2)＝－1，,\f(0＋b,2)＝2，))∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－2，,b＝4.))由截距式得l的方程为eq\f(x,－2)＋eq\f(y,4)＝1，即2x－y＋4＝0．]三、解答题9．设直线l的方程为(a＋1)x＋y＋2－a＝0(a∈R)．(1)若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；(2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．[解](1)当直线l过原点时，直线在x轴和y轴上的截距为零，显然相等，所以a＝2，方程为3x＋y＝0；当直线l不过原点时，由题可知a＋1≠0，即a≠－1．当a≠2时，由eq\f(a－2,a＋1)＝a－2，解得a＝0，所以直线l的方程为x＋y＋2＝0．综上所述，所求直线l的方程为3x＋y＝0或x＋y＋2＝0．(2)将直线l的方程化为y＝－(a＋1)x＋a－2，由题意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－a＋1＞0，,a－2≤0))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－a＋1＝0，,a－2≤0，))解得a≤－1．10．求过点P(2，3)，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线方程．[解]法一：设直线与两坐标轴的交点为(a，0)，(0，b)．(1)当ab≠0时，直线方程为eq\f(x,a)＋eq\f(y,b)＝1．由点P在直线上得eq\f(2,a)＋eq\f(3,b)＝1，①又由直线在两坐标轴上的截