单元体验·闯关练第一章1．(2020·全国Ⅰ卷)设集合A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x2－4≤0))，B＝{x|2x＋a≤0}，且A∩B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|－2≤x≤1))，则a＝()A．－4B．－2C．2D．4【解析】选B.解一元二次不等式x2－4≤0可得：A＝{x|－2≤x≤2}，解一元一次不等式2x＋a≤0可得B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x≤－\f(a,2))).由于A∩B＝{x|－2≤x≤1}，故－eq\f(a,2)＝1，解得：a＝－2.2．(2020·全国Ⅱ卷)已知集合U＝{－2，－1，0，1，2，3}，A＝{－1，0，1}，B＝{1，2}，则U(A∪B)＝()A．{－2，3}B．{－2，2，3}C．{－2，－1，0，3}D．{－2，－1，0，2，3}【解析】选A.由已知得A∪B＝{－1，0，1，2}，所以U(A∪B)＝{－2，3}．3．(2020·全国Ⅲ卷)已知集合A＝{(x，y)|x，y∈N*，y≥x}，B＝{(x，y)|x＋y＝8}，则A∩B中元素的个数为()A．2B．3C．4D．6【解析】选C.由题意，A∩B中的元素满足eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y≥x,x＋y＝8))，且x，y∈N*，由x＋y＝8≥2x，得x≤4，所以满足x＋y＝8的有(1，7)，(2，6)，(3，5)，(4，4)，故A∩B中元素的个数为4.4．(2020·天津卷)设a∈R，则“a>1”是“a2>a”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解析】选A.解一元二次不等式a2>a可得：a>1或a<0，据此可知：“a>1”是“a2>a”的充分不必要条件．5．(2020·江苏卷)已知5x2y2＋y4＝1(x，y∈R)，则x2＋y2的最小值是______．【解析】因为5x2y2＋y4＝1(x，y∈R)，所以y≠0，所以x2＝eq\f(1－y4,5y2)，则x2＋y2＝eq\f(1,5y2)＋eq\f(4,5)y2≥2eq\r(\f(4,25))＝eq\f(4,5)，当且仅当eq\f(1,5y2)＝eq\f(4,5)y2时，即y2＝eq\f(1,2)，x2＝eq\f(3,10)时，x2＋y2的最小值是eq\f(4,5).答案：eq\f(4,5)6．(2020·天津卷)已知a>0，b>0，且ab＝1，则eq\f(1,2a)＋eq\f(1,2b)＋eq\f(8,a＋b)的最小值为________．【解析】因为a>0，b>0，所以a＋b>0，又ab＝1，所以eq\f(1,2a)＋eq\f(1,2b)＋eq\f(8,a＋b)＝eq\f(ab,2a)＋eq\f(ab,2b)＋eq\f(8,a＋b)＝eq\f(a＋b,2)＋eq\f(8,a＋b)≥2eq\r(\f(a＋b,2)×\f(8,a＋b))＝4，当且仅当a＋b＝4时取等号，结合ab＝1，解得a＝2－eq\r(3)，b＝2＋eq\r(3)，或a＝2＋eq\r(3)，b＝2－eq\r(3)时，等号成立．答案：41．十九大提出对农村要坚持精准扶贫，至2020年底全面脱贫．现有扶贫工作组到某山区贫困村实施脱贫工作．经摸底排查，该村现有贫困农户100家，他们均从事水果种植，2017年底该村平均每户年纯收入为1万元．扶贫工作组一方面请有关专家对果树进行品种改良，提高产量；另一方面，抽出部分农户从事水果包装、销售工作，其人数必须小于种植的人数．从2018年初开始，该村抽出5x户(x∈Z，1≤x≤9)从事水果包装、销售．经测算，剩下从事水果种植的农户的年纯收入每户平均比上一年提高eq\f(x,20)，而从事包装销售农户的年纯收入每户平均为3－eq\f(1,4)x万元(参考数据：1.13＝1.331，1.153≈1.521，1.23＝1.728).(1)至2020年底，为使从事水果种植的农户能实现脱贫(每户年均纯收入不低于1万5千元)，则应至少抽出多少户从事包装、销售工作？(2)至2018年底，该村每户年均纯收入能否达到1.355万元？若能，请求出从事包装、销售的户数；若不能，请说明理由．【解题提示】(1)根据从事水果种植的农户的年纯收入每户平均比上一年提高eq\f(x,20)，列式求解即可得出x的值，继而得出从事包装、销售工作的户数．(2)根据题