第65讲│直接证明与间接证明第65讲│知识梳理第65讲│知识梳理第65讲│知识梳理第65讲│要点探究第65讲│要点探究第65讲│要点探究第65讲│要点探究第65讲│要点探究第65讲│要点探究第65讲│要点探究第65讲│要点探究【点评】当要证的不等式较复杂，两端差异难以消除或者已知条件信息量太少，已知与待证间的联系不明显时，一般可采用分析法，分析法是步步寻求不等式成立的充分条件，而实际操作时往往是先从要证的不等式出发，寻找使不等式成立的必要条件，再考虑这个必要条件是否充分，这种“逆求”过程，能培养发散思维能力，也是分析问题、解决问题时常用的思维方法，有时也将分析法与综合法混合使用，也可叫分析综合法．第65讲│要点探究第65讲│要点探究第65讲│要点探究第65讲│要点探究第65讲│要点探究第65讲│要点探究第65讲│要点探究【点评】反证法不是运用论据从正面证明某一命题，而利用间接方法去证明．先假设一个要证明的命题的否命题，使它和原命题形成一对互否命题(相互矛盾的命题)，再以否命题为前提，进行正确的充分条件的假言推理，得出一个假判断，再根据排中律，得出与否命题相反的原命题是真判断．适宜用反证法证明的包括以下几类：①证明“结论是否定”的命题．证明某些元素“不存在”或不具有某性质等，它的结论反面是肯定判断，宜用反证法．②证明“结论是无限的”命题．如：证明元素的个数是“无限的”直线或平面间的交点“无限多”，数的“无限表示”，其否定是有限的，借助反证法易证明．③证明“唯一性”命题．如要证“方程只有一个解”，“交点只有一个”，“垂线或平行线只有一条”结论涉及唯一，其反例是“多一个”，可用反证法．④证明“至多”，“至少”命题．⑤证明一些定理的逆命题．有些定理逆命题的证明比较困难．如果应用反证法则大多转化为证明原命题的逆否命题成立，由于原命题成立，根据原命题与逆否命题等价，用反证法比较容易完成．第65讲│要点探究第65讲│要点探究第65讲│要点探究第65讲│要点探究【点评】本题综合考查了不等式的性质、函数的零点、一元二次方程根与系数的关系以及不等式的证明，是一个较为综合的题目．不等式作为一种工具，经常与函数和方程结合在一起，可以用不等式去研究函数和方程，同时也经常利用函数和方程的理论来研究不等式，如根的分布问题、恒成立问题、解析几何中的参数取值范围等问题．第65讲│规律总结第65讲│规律总结第65讲│规律总结