高一数学三角函数讲义三角函数专题一题型一、角的范围及三角函数的正负判定型一、1．设α角属于第二象限，且cosA．第一象限2．已知sinα2=?cosα2，则α2角属于（）B．第二象限C．第三象限D．第四象限）α2=4α3,cos=?,则角α所在的象限是（525B．第二象限C．第三象限A．第一象限D．第四象限3．若cosθ>0,且sin2θ<0,则角θ的终边所在象限是A．第一象限B．第二象限C．第三象限)D．第四象限4．已知sina>tana>cosa,且a∈(?A、(?πππ,?)24πB、(?π4,),则a的取值范围是(22C、(0,,0)π4)D、(ππ,)425.给出下列各函数值：①sin(?10000)；②cos(?22000)；③tan(?10)；④sin7πcosπ10．17πtan9其中符号为负的有（A．①B．②）C．③D．④6．若α为第二象限角，那么sin2α，cosα2，1，cos2α1cosα2中，其值必为正的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个）7．函数y=sinxcosxtanx++的值域是（sinxcosxtanxB．A．{?1,0,1,3}{?1,0,3}C．{?1,3}D．{?1,1}）x(a?x)2cosx1?a8．若0<a<1，<x<π，则?+的值是（x?acosxax?12πA．1B．?1C．3D．?31心智家联系电话：68869107、61587559高一数学三角函数讲义题型二、三角函数求值问题型二、三角函数求值问题1.(1)已知角α的终边与函数5x+12y=0,(x≤0)决定的函数图象重合，求cosα+11?的值。tanαsinα(2)角α的终边上的点P与A(a,b)关于x轴对称(a≠0,b≠0)，角β的终边上的点Q与A关于直线y=x对称，求sinαtanα1++之值．cosβtanβcosαsinβ2.(1)已知sinθ+cosθ=1,θ∈(0,π).求tanθ的值5442,且m≠1)，求（1）sin3x+cos3x；（2）sinx+cosx的值．(2)已知sinx+cosx=m,(m≤3.若tanα=2，求值①cosα+sinα22333；②2sinα?sinαcosα+cosα．○sinα+cosα+1cosα?sinα4．已知tanα，1722是关于x的方程x?kx+k?3=0的两个实根，且3π<α<π，2tanα求cosα+sinα的值．2心智家联系电话：68869107、61587559高一数学三角函数讲义5.已知sinθ,cosθ是方程4x?4mx+2m?1=0的两个根，23π<θ<2π，求角θ．26.（1）已知tanα＋cotα＝－2，则tannα＋cotnα＝______（2）求lgtan10+lgtan20+...+lgtan890=(3)求sin21°+sin22°+…+sin290°=．类型三、类型三、化简与证明1．(1)化简（1?sinθ1+sinθ1?cosθ1+cosθ－）（－）．1+sinθ1?sinθ1+cosθ1?cosθ（2）求值1?sin6x?cos6x．1?sin4x?cos4x2．(1)求证：3?sin4α?cos4α＝1＋tan2α＋sin2α．2cosα(2)求证：2(1?sinα)(1+cosα)=(1?sinα+cosα)23、已知sin2A+cos2Acos2C=1,求证：tan2A.tan2B=sin2C2sinB3心智家联系电话：68869107、61587559高一数学三角函数讲义题型四、题型四、面积最值问题1.一个扇形OAB的周长为20，求扇形的半径，圆心角各取何值时，此扇形的面积最大？2．扇形AOB的中心角为2θ，半径为r，在扇形AOB中作内切圆O1，及与圆O1外切，与OA,OB相切的圆O2，问sinθ为何值时，圆O2的面积最大？最大值是多少？类型五、类型五、三角函数线的应用11．(1)已知y=sinx+cosx?的定义域.2(2)tan(x?)cosx4求y=的定义域.lg(2sinx?1)π2.已知x∈?0,?π??,求证：sinx<x<tan