理论力学第四章点的合成运动§4?1点的合成运动的概念§4?2点的速度合成定理§4?3点的加速度合成定理习题课§4-1点的合成运动的概念一.概念及公式1.一点,二系,三运动一点,二系,点的绝对运动为点的相对运动与牵连运动的合成.2.三种运动及三种速度与三种加速度.三种运动及三种速度与三种加速度.三种运动及三种速度与三种加速度a.绝对运动.绝对运动:动点对静系的运动.b.相对运动.相对运动:动点对动系的运动.c.牵连运动.牵连运动:动系相对于静系的运动点的运动刚体的运动绝对运动中,动点的速度与加速度称为绝对速度va与绝对加速度aa相对运动中,动点的速度和加速度称为相对速度vr与相对加速度ar牵连运动中,牵连点的速度和加速度称为牵连速度ve与牵连加速度ae牵连点:在任意瞬时,动坐标系中与动点相重合的点,也就是牵连点设想将该动点固结在动坐标系上,而随着动坐标系一起运动时该点叫牵连点.二.公式1.速度合成定理2.加速度合成定理牵连运动为平动时va=ve+vraa=ae+ar牵连运动为转动时a=a+a+a(a=2ω×v)aerCCr三.解题步骤1.选择动点,动系,静系.2.分析三种运动:绝对运动,相对运动和牵连运动.3.作速度分析,画出速度平行四边形,求出有关未知量(速度,角速度).4.作加速度分析,画出加速度矢量图,求出有关的加速度,角加速度未知量.动点,动点,动系和静系的选择原则动点,动系和静系必须分别属于三个不同的物体,否则绝对,相对和牵连运动中就缺少一种运动,不能成为合成运动动点相对动系的相对运动轨迹易于直观判断(已知绝对运动和牵连运动求解相对运动的问题除外).二.应用举例例1曲柄滑道机构如图,曲柄长OA=a,以等角速度绕O轴转动,其端点用铰链与滑道中滑块A相连,并带动连杆作往复运动.试求当曲柄与连杆成角时连杆的速度.解:选滑块A为动点,选连杆为动系;地面为定参考系.显然vavevrva=aω方向如图.由速度合成定理va=ve+vr由几何关系ve=vasin=aωsin连杆的速度大小v=aωsin已知:OA=r,ω,例2曲柄摆杆机构.已知已知OO1=l,图示瞬时OA⊥OO1,求:摆杆O1B求角速度ω1解:取OA杆上A点为动点,摆杆O1B为动系,基座为静系.绝对速度va=rω方向⊥OA相对速度vr=?方向//O1B绝对速度va=rω方向⊥OA相对速度vr=?方向//O1B牵连速度ve=?方向⊥O1B由速度合成定理va=vr+ve作出速度平行四边形如图示.rr2ωQsin=,∴ve=vasin=2+l2rr2+l2ve1r2ωr2ω又Qve=O1Aω1,∴ω1===O1Ar2+l2(2+l22+l2rr)已知:例3圆盘凸轮机构.已知:OC=e,已知R=3e,ω(匀角速度).图示瞬时,OC⊥CA且O,A,B三点共线.求:从动杆AB的速度.解:动点取直杆上A点,动系固结于圆盘,静系固结于基座.绝对速度va=?待求,方向//AB相对速度vr=?未知,方向⊥CA牵连速度ve=OAω=2eω,方向⊥OA由速度合成定理va=vr+ve,作出速度平行四边形如图示.va=vetg300=23eω3(翻页请看动画)∴vAB=23eω(↑)3例4汽车A以vA=40km/h的速度沿直线道路行驶,汽车B以vB=56.6km/h的速度沿另一叉道行驶.试求在汽车B上观察到的汽车A的速度.解:取汽车A为动点,将动系连于汽车B,静系连于地面.va=ve+vr22vr=va+vb2vavecos45°=402+56.622×40×56.6×0.707=40(km/h)sinα=ve56.6sin45°=sin45°=1vr40α=90°课堂练习1.如图所示,曲柄OA长0.40m,以匀角速度课堂练习ω=0.5rad/s绕轴O逆时针方向转动,通过曲柄的A端推动滑杆BC沿铅直方向运动.试求当曲柄OA与水平线的夹角φ=30°时,滑杆BC的速度.课堂练习2.课堂练习.滑块A由一绕定轴O转动的摇杆OB带动沿直线导轨运动,如图所示,设摇杆的瞬时角速度ω,轴O至直线导轨的距离为h.试求滑块A的速度的大小(表示为摇杆的转角φ的函数).例5已知:凸轮半径r,图示时v,θ=30°;杆OA靠在凸轮上.求:杆OA的角速度.分析:相接触的两个物体的接触点位置都随时间而变化,分析因此两物体的接触点都不宜选为动点,否则相对运动的分析就会很困难.这种情况下,需选择满足上述两条原则的非接触点为动点.动点,解:取凸轮上C点为动点动点动系固结于OA杆上,动系静系固结于基座.静系绝对运动:直线运动,绝对速度:va=v,方向→相对运动: