第8章梁的弯曲变形在平面弯曲的情形下，梁的轴线将弯曲成平面曲线，梁的横截面变形后依然保持平面。由于发生弯曲变形，梁横截面的位置发生改变，这种改变称为位移。本章将在分析变形与位移关系的基础上，建立确定梁位移的小挠度微分方程及其积分的概念，同时还介绍工程上应用的叠加法以及梁的刚度设计准则。基本概念基本概念梁弯曲后的挠度曲线梁弯曲后的挠度曲线梁的挠度与转角梁在弯曲变形后，横截面的位置将发生改变，这种位置的改变称为位移。梁的位移包括三部分：横截面形心沿水平方向的位移，称为轴向位移或水平位移，用u表示。梁弯曲后的挠度曲线在Oxw坐标系中，挠度与转角存在下列关系：基本概念基本概念基本概念基本概念基本概念小挠度微分方程及其积分小挠度曲线微分方程小挠度曲线微分方程力学中的曲率公式小挠度情形下小挠度曲线微分方程小挠度曲线微分方程积分常数的确定约束条件与连续条件积分法中常数由梁的约束条件与连续条件确定。约束条件是指约束对于挠度和转角的限制：例题8-1解：1．确定梁的约束力AB段解：3．将弯矩表达式代入小挠度微分方程并分别积分解：3．将弯矩表达式代入小挠度微分方程并分别积分解：4．利用约束条件和连续条件确定积分常数解：4．利用约束条件和连续条件确定积分常数解：5．确定转角方程和挠度方程以及指定横截面的挠度与转角确定约束力,判断是否需要分段以及分几段积分法叠加法若材料的应力一应变关系满足胡克定律，又在弹性范围内加载，则位移与力之间均存在线性关系。因此，不同的力在同一处引起的同一种位移可以相互叠加。在很多的工程计算手册中，已将各种支承条件下的静定梁，在各种典型载荷作用下的挠度和转角表达式一一列出，简称为挠度表。叠加法应用于多个载荷作用的情形叠加法应用于多个载荷作用的情形当梁上受有几种不同的载荷作用时，都可以将其分解为各种载荷单独作用的情形，由挠度表查得这些情形下的挠度和转角，再将所得结果叠加后，便得到几种载荷同时作用的结果。已知：简支梁受力如图示，q、l、EI均为已知。工程中的叠加法叠加法应用于多个载荷作用的情形－例题叠加法应用于多个载荷作用的情形－例题叠加法应用于间断性分布载荷作用的情形叠加法应用于间断性分布载荷作用的情形已知：悬臂梁受力如图示，q、l、EI均为已知。叠加法应用于多个载荷作用的情形－例题叠加法应用于多个载荷作用的情形－例题叠加法应用于多个载荷作用的情形－例题叠加法应用于多个载荷作用的情形－例题梁的刚度设计刚度设计准则刚度设计准则刚度设计举例梁和轴的刚度设计梁和轴的刚度设计梁和轴的刚度设计提高刚度的途径举例提高梁的刚度主要是指减小梁的弹性位移。而弹性位移不仅与载荷有关，而且与杆长和梁的弯曲刚度（EI）有关。对于梁，其长度对弹性位移影响较大，例如对于集中力作用的情形，挠度与梁长的三次方量级成比例；转角则与梁长的二次方量级成比例。因此减小弹性位移除了采用合理的截面形状以增加惯性矩I外，主要是减小梁的长度l，当梁的长度无法减小时，则可增加中间支座。例如在车床上加工较长的工件时，为了减小切削力引起的挠度，以提高加工精度，可在卡盘与尾架之间再增加一个中间支架此外，选用弹性模量E较高的材料也能提高梁的刚度。但是，对于各种钢材，弹性模量的数值相差甚微，因而与一般钢材相比，选用高强度钢材并不能提高梁的刚度。简单的超静定梁求解超静定梁的基本方法求解超静定梁的基本方法简单的超静定问题举例3-3=05－3＝2例题8-4解：1、平衡方程:3、物性关系：解：4、综合求解例11-5图示三支承梁，A处为固定铰支座，B、C为辊轴支座。已知均布荷载集度q=15N/mm。L=4m，梁的园截面直径d=100mm,[]=100MPa。校核该梁的强度是否安全？2解除多余约束，使超静定梁变成静定梁。3建立平衡方程。简单的超静定梁2、计算方法。直接法(积分法）叠加法（多种荷载）本章小结