高中数学高考总复习函数的奇偶性习题及详解【资料】（完整版）(文档可以直接使用，也可根据实际需要修改使用,可编辑欢迎下载）高中数学高考总复习函数的奇偶性习题及详解一、选择题1．(文)下列函数，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是()A．y＝x＋x3(x∈R)B．y＝3x(x∈R)C．y＝－log2x(x>0，x∈R)D．y＝－eq\f(1,x)(x∈R，x≠0)[答案]A[解析]首先函数为奇函数、定义域应关于原点对称，排除C，若x＝0在定义域内，则应有f(0)＝0，排除B；又函数在定义域内单调递增，排除D，故选A.(理)下列函数中既是奇函数，又在区间[－1,1]上单调递减的是()A．f(x)＝sinxB．f(x)＝－|x＋1|C．f(x)＝eq\f(1,2)(ax＋a－x)D．f(x)＝lneq\f(2－x,2＋x)[答案]D[解析]y＝sinx与y＝lneq\f(2－x,2＋x)为奇函数，而y＝eq\f(1,2)(ax＋a－x)为偶函数，y＝－|x＋1|是非奇非偶函数．y＝sinx在[－1,1]上为增函数．故选D.2．(2021·安徽理，4)若f(x)是R上周期为5的奇函数，且满足f(1)＝1，f(2)＝2，则f(3)－f(4)＝()A．－1B．1C．－2D．2[答案]A[解析]f(3)－f(4)＝f(－2)－f(－1)＝－f(2)＋f(1)＝－2＋1＝－1，故选A.3．(2021·河北唐山)已知f(x)与g(x)分别是定义在R上奇函数与偶函数，若f(x)＋g(x)＝log2(x2＋x＋2)，则f(1)等于()A．－eq\f(1,2)B.eq\f(1,2)C．1D.eq\f(3,2)[答案]B[解析]由条件知，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(f1＋g1＝2,f－1＋g－1＝1))，∵f(x)为奇函数，g(x)为偶函数．∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(f1＋g1＝2,g1－f1＝1))，∴f(1)＝eq\f(1,2).4．(文)(2021·北京崇文区)已知f(x)是定义在R上的偶函数，并满足f(x＋2)＝－eq\f(1,fx)，当1≤x≤2时，f(x)＝x－2，则f(6.5)＝()A．4.5B．－4.5C．0.5D．－0.5[答案]D[解析]∵f(x＋2)＝－eq\f(1,fx)，∴f(x＋4)＝f[(x＋2)＋2]＝－eq\f(1,fx＋2)＝f(x)，∴f(x)周期为4，∴f(6.5)＝f(6.5－8)＝f(－1.5)＝f(1.5)＝1.5－2＝－0.5.(理)(2021·山东日照)已知函数f(x)是定义域为R的偶函数，且f(x＋2)＝f(x)，若f(x)在[－1,0]上是减函数，则f(x)在[2,3]上是()A．增函数B．减函数C．先增后减的函数D．先减后增的函数[答案]A[解析]由f(x＋2)＝f(x)得出周期T＝2，∵f(x)在[－1,0]上为减函数，又f(x)为偶函数，∴f(x)在[0,1]上为增函数，从而f(x)在[2,3]上为增函数．5．(2021·辽宁锦州)已知函数f(x)是定义在区间[－a，a](a>0)上的奇函数，且存在最大值与最小值．若g(x)＝f(x)＋2，则g(x)的最大值与最小值之和为()A．0B．2C．4D．不能确定[答案]C[解析]∵f(x)是定义在[－a，a]上的奇函数，∴f(x)的最大值与最小值之和为0，又g(x)＝f(x)＋2是将f(x)的图象向上平移2个单位得到的，故g(x)的最大值与最小值比f(x)的最大值与最小值都大2，故其和为4.6．定义两种运算：a⊗b＝eq\r(a2－b2)，a⊕b＝|a－b|，则函数f(x)＝eq\f(2⊗x,x⊕2－2)()A．是偶函数B．是奇函数C．既是奇函数又是偶函数D．既不是奇函数又不是偶函数[答案]B[解析]f(x)＝eq\f(\r(4－x2),|x－2|－2)，∵x2≤4，∴－2≤x≤2，又∵x≠0，∴x∈[－2,0)∪(0,2]．则f(x)＝eq\f(\r(4－x2),－x)，f(x)＋f(－x)＝0，故选B.7．已知f(x)是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，设a＝f(log47)，b＝f(logeq\f(1,2)3)，c＝f(0.20.6)，则a、b、c的大小关系