插值与拟合（完整版）(文档可以直接使用，也可根据实际需要修改使用,可编辑欢迎下载）利用matlab实现插值与拟合实验张体强1026222张影晁亚敏[摘要]：在测绘学中，无论是图形处理，还是地形图处理等，大多离不开插值与拟合的应用，根据插值与拟合原理，构造出插值和拟合函数，理解其原理，并在matlab平台下，实现一维插值，二维插值运算，实现多项式拟合，非线性拟合等，并在此基础上，联系自己所学专业，分析其生活中特殊例子，提出问题，建立模型，编写程序，以至于深刻理解插值与拟合的作用。[关键字]:测绘学插值多项式拟合非线性拟合[Abstract]:insurveyingandmapping,whetherthegraphicsprocessing,ortopographicmapprocessingandsoon,areinseparablefromtheinterpolationandfittingapplication,accordingtotheinterpolationandfittingtheory,constructthefittingandinterpolationfunction,understandingitsprinciple,andMATLABplatform,achieveone-dimensionalinterpolation,two-dimensionalinterpolation,polynomialfitting,non-linearfitting,andonthisbasis,tocontacttheirstudies,analysisoftheirlivinginaspecialexample,putforwardthequestion,modeling,programming,sothatadeepunderstandingofinterpolationandfittingfunction.[Keywords]:Surveyingandmappinginterpolationpolynomialfittingnonlinear一:引言通常在生产实际及科学研究中，我们经常要研究变量之间的函数关系y=f(x)，若f(x)的表达式很复杂，或f(x)只是一张数据来表示，这都给研究带来困难，因此我们希望用一个函数P(x)来代替它，把研究f(x)的问题转化成研究，由于近似含义不同，就有插值和拟合两种情况。Matlab是一款功能强大的科学数学计数器，利用matlab可以成功的完成插值与拟合等任务，在编写插值与拟合程序前，本人从以下步骤分析和实现插值与拟合。拉格朗日插值原理拉格朗日插值多项式构造拉格朗日事例分析二维插值一维插值插值与拟合实际建模与分析非线性最小二乘拟合法和事例多项式拟合和事例拟合的方法图1插值与拟合分析流程图二：拉格朗日插值原理和插值多项式构造一般地，已知函数y=f(x)在互异的n+1个点x0,x1,…….xn处的函数值y0,y1,y2…….yn就是构造一个多项式Ln(x)。如果一个n次多项式在n+1个互异的节点x0,x1,…….xn满足则称为节点上的n次插值基函数，那么我们可以求出插值基函数为：于是满足条件，则称n次插值多项式Ln(x)为则Ln(x)为拉格朗日插值多项式。记插值余项为以下：则于是：上面公式为完整的拉格朗日插值公式。三：拉格朗日插值事例分析1：一维插值Matlab在计算一维插值函数时使用函数interp1，该函数提供了四种插值函数方法选着，分别是：线性插值，三次样条插值，三次插值和最近点插值（linear，spline，cubic，nearest），其基本格式是：Intrer1（x,y,cx,’method’）其中x，y分别表示为数据点的横纵坐标，x必须单调，cx为需要的插值的坐标，不能超过x的范围，例：在12个小时内，东海某一特殊区域每相隔一小时水温大致分布如下：5,7,9,16,24,28,31,29,22,25,27,24.现在利用此数据分析东海该区域在第3.5小时，6.3小时.7.2小时的水温。解：在matlab程序中输入以下程序hours=1:12;temps=[5,7,9,16,24,28,31,29,22,25,27,24];t=interp1(hours,temps,[3.5,6.3,7.2]);t=12.500028.900030.60002：二维插值在我们海洋测绘专业中，二维插值无处不在，在画海图的时候计算其水深分布，危险物分布，水温分布等，在山区测绘工作中用的十分广泛，例如画山区山形图，山形图像处理（如平滑，锐化）