第三章资金时间价值与风险分析第一节资金时间价值3.普通年金终值和现值的计算（1）普通年金终值计算：普通年金终值是每期期末等额收付款项A的复利终值之和。01234终值AAAAAA×（1+i）A×（1+i）2A×（1+i）3S=其中被称为年金终值系数，代码（S/A，i，n）【例题·计算题】某人拟购房，开发商提出两种方案，一是5年后一次性付120万元，另一方案是从现在起每年末付20万元，连续5年，若目前的银行存款利率是7%，应如何付款？【答案】方案1终值：S1=120方案2的终值：S2=20（S/A，7%，5）=115.01按照方案2付款【例题·单选题】某公司从本年度起每年年末存入银行一笔固定金额的款项，若按复利制用最简便算法计算第n年末可以从银行取出的本利和，则应选用的时间价值系数是（）。（职称考试2007年）A.复利终值系数B.复利现值系数C.普通年金终值系数D.普通年金现值系数【答案】C【解析】因为本题中是每年年末存入银行一笔固定金额的款项，符合普通年金的形式，且要求计算第n年末可以从银行取出的本利和，实际上就是计算普通年金的终值，所以答案选择普通年金终值系数。（2）普通年金现值计算：普通年金现值等于每期期末等额收付款项A的复利现值之和。01234A×（1+i）-1AAAAA×（1+i）-2A×（1+i）-3A×（1+i）-4P=其中被称为年金现值系数，代码（P/A，i，n）【例题·计算题】某人要出国三年，请你代付三年的房屋的物业费，每年付10000元，若存款利率为5%，现在他应给你在银行存入多少钱？【答案】P=A×（P/A，i，n）=10000×（P/A，5%，3）=10000×2.7232=27232元（3）系数的关系偿债基金与普通年金终值的关系投资回收额与普通年金现值的关系偿债基金是为使年金终值达到既定金额的年金数额。在普通年金终值公式中解出的A就是偿债基金（已知普通年金终值S，求年金A）。【结论】①偿债基金与普通年金终值互为逆运算。②偿债基金系数和普通年金终值系数的互为倒数。在普通年金现值公式中解出的A就是投资回收额（已知普通年金现值P，求年金A）。【结论】①投资回收额与普通年金现值互为逆运算；②投资回收系数和普通年金现值系数互为倒数。【教材例3-8·计算题】拟在10年后还清200000元债务，从现在起每年末等额存入银行一笔款项。假设银行存款利率为4%，每年需要存入多少元？【答案】根据普通年金终值计算公式：因此，在银行利率为4%时，每年存入16658.34元，10年后可得200000元，用来清偿债务。【教材例3-11·计算题】假设益8%的利率借款500万元，投资于某个寿命为12年的新技术项目，每年至少要收回多少现金才是有利的？【答案】据普通年金现值计算公式可知：因此，每年至少要收回663500元，才能还清贷款本利。【例题·单选题】普通年金终值系数的倒数称为（）。（1999年）A.复利终值系数B.偿债基金系数C.普通年金现值系数D.投资回收系数【答案】B【解析】普通年金现值系数与投资回收系数互为倒数；普通年金终值系数与偿债基金系数互为倒数；复利终值系数与复利现值系数互为倒数。【例题·单选题】在利率和计算期相同的条件下，以下公式中，正确的是（）。（2006年）A.普通年金终值系数×普通年金现值系数=1B.普通年金终值系数×偿债基金系数=1C.普通年金终值系数×投资回收系数=1D.普通年金终值系数×预付年金现值系数=1【答案】B【解析】本题的主要考核点是系数间的关系。普通年金终值系数与偿债基金系数互为倒数关系。总结：举例10万元：终值现值一次性款项（10万元）（1+i）n10×复利终值系数（P/S，i，n）（1+i）-n10×复利现值系数（S/P，i，n）互为倒数普通年金（10万元）10×年金终值系数（S/A，i，n）（倒数：偿债基金系数）10×年金现值系数（P/A，i，n）（倒数：投资回收系数）4.预付年金的终值和现值的计算（1）方法1普通年金：预付年金：S预=S普×（1+i）P预=P普×(1+i)（2）方法2预付年金终值系数间的关系：预付年金终值系数和普通年金终值系数相比，期数加1，而系数减1。预付年金现值计算：系数间的关系：预付年金现值系数和普通年金现值系数相比，期数要减1，而系数要加1，可记作[（P/A，i，n-1）+1]。【例题·单选题】某企业拟建立一项基金，每年初投入100000元，若利率为10%，五年后该项基金本利和将为（）。（1998年）A.671560元B.564100元C.871600元D.610500元【答案】A【