少年班学院严济慈班范特西定义在−∞,0)∪(0,+∞上的函数f(x)，如果对于任意给定的等比数列푎푛，푓(푎푛)仍是等比数列，则称f(x)是“保等比数列函数”。现有定义在−∞,0)∪(0,+∞上的如下函数：①푓(푥)=푥2；②푓(푥)=2푥；③푓(푥)=|푥|；④푓(푥)=ln|푥|。则其中是“保等比数列函数”的f(x)的序号为A.①②B.③④C.①③D.②④解：设푎푛+1=푞푎푛2222对于①：푓(푎푛+1)=푎푛+1=푞푎푛=푞푓(푎푛)，满足定义。푎푛+1푞푎푛푎푛푞푞对于②：푓(푎푛+1)=2=2=2=푓푎푛，可见不是。对于③：푓(푎푛+1)=|푎푛+1|=|푞||푎푛|=|푞|푓(푎푛，满足定义。对于④：푓(푎푛+1)=ln|푎푛+1|=ln|푞|+ln|푎푛|=푓(푎푛)+ln|푞|，可见不是。答案：①③，选C