(名师选题)（精选试题附答案）高中数学第八章立体几何初步知识集锦单选题1、如图，在梯形퐴퐵퐶퐷中，퐴퐵∥퐷퐶且퐴퐵=2퐷퐶，点퐸为线段퐵퐶的靠近点퐶的一个四等分点，点퐹为线段퐴퐷的中点，퐴퐸与퐵퐹交于点푂，且퐴푂⃑⃑⃑⃑⃑=푥퐴퐵⃑⃑⃑⃑⃑+푦퐵퐶⃑⃑⃑⃑⃑，则푥+푦的值为（）5145A．1B．C．D．7176答案：C푦4푦分析：由向量的线性运算法则化简得到퐴푂⃑⃑⃑⃑⃑==(푥−)퐴퐵⃑⃑⃑⃑⃑+2푦퐴퐹⃑⃑⃑⃑⃑和퐵푂⃑⃑⃑⃑⃑=(1−푥)퐵퐴⃑⃑⃑⃑⃑+퐵퐸⃑⃑⃑⃑⃑，结合퐵,푂,퐹三点共23线和퐴,푂,퐸三点共线，得出2푥+3푦−2=0和3푥−4푦=0，联立方程组，即可求解.根据向量的线性运算法则，可得퐴푂⃑⃑⃑⃑⃑=푥퐴퐵⃑⃑⃑⃑⃑+푦퐵퐶⃑⃑⃑⃑⃑=푥퐴퐵⃑⃑⃑⃑⃑+푦(퐵퐴⃑⃑⃑⃑⃑+퐴퐶⃑⃑⃑⃑⃑)=푥퐴퐵⃑⃑⃑⃑⃑−푦퐴퐵⃑⃑⃑⃑⃑+푦퐴퐶⃑⃑⃑⃑⃑=(푥−푦)퐴퐵⃑⃑⃑⃑⃑+푦⋅(퐴퐷⃑⃑⃑⃑⃑+퐷퐶⃑⃑⃑⃑⃑)11푦=(푥−푦)퐴퐵⃑⃑⃑⃑⃑+푦⋅(2퐴퐹⃑⃑⃑⃑⃑+퐴퐵⃑⃑⃑⃑⃑)=(푥−푦)퐴퐵⃑⃑⃑⃑⃑+2푦퐴퐹⃑⃑⃑⃑⃑+푦퐴퐵⃑⃑⃑⃑⃑=(푥−)퐴퐵⃑⃑⃑⃑⃑+2푦퐴퐹⃑⃑⃑⃑⃑，222푦因为퐵,푂,퐹三点共线，可得푥−+2푦=1，即2푥+3푦−2=0；244푦又由퐵푂⃑⃑⃑⃑⃑=퐵퐴⃑⃑⃑⃑⃑+퐴푂⃑⃑⃑⃑⃑=퐵퐴⃑⃑⃑⃑⃑+푥퐴퐵⃑⃑⃑⃑⃑+푦퐵퐶⃑⃑⃑⃑⃑=퐵퐴⃑⃑⃑⃑⃑−푥퐵퐴⃑⃑⃑⃑⃑+푦⋅퐵퐸⃑⃑⃑⃑⃑=(1−푥)퐵퐴⃑⃑⃑⃑⃑+퐵퐸⃑⃑⃑⃑⃑，334푦因为퐴,푂,퐸三点共线，可得1−푥+=1，即3푥−4푦=0，32푥+3푦−2=08614联立方程组{，解得푥=,푦=，所以푥+푦=.3푥−4푦=0171717故选：C.132、锐角△퐴퐵퐶中，角퐴、퐵、퐶所对的边分别为푎、푏、푐，若푎=7、푏=8，푚⃑⃑=(,cos퐴)，푛⃑=(sin퐴，−√)，22且푚⃑⃑⊥푛⃑，则△퐴퐵퐶的面积为（）A．√3B．3√3C．5√3D．10√3答案：D分析：先由向量垂直得到퐴=π，利用余弦定理求出푐=3或푐=5，利用锐角三角形排除푐=3，从而푐=5，利用3面积公式求出答案.1√3由题意得：sin퐴−cos퐴=0，故tan퐴=√3，22π因为퐴∈(0,)，2π所以퐴=，364+푐2−491由余弦定理得：cos퐴==，2×8푐2解得：푐=3或푐=5，49+9−64当푐=3时，最大值为B，其中cos퐵=<0，故퐵为钝角，不合题意，舍去；2×7×349+25−64当푐=5时，最大值为B，其中cos퐵=>0，故B为锐角，符合题意，2×7×511√3此时푆=푏푐sin퐴=×8×5×=10√3.△퐴퐵퐶222故选：D3、若一个平面内的两条直线分别平行于另一个平面内的两条直线，则这两个平面的位置关系是（）A．一定平行B．一定相交C．平行或相交D．以上判断都不对答案：C分析：利用面面平行的判定即得.一个平面内的两条直线分别平行于另一个平面内的两条直线，若这两条直线相交且这两条直线平行于另一个平面，则可得这两个平面平行；若这两条直线平行，则这两个平面可能相交也可能平行；故选：C.4、已知正方体퐴퐵퐶퐷−퐴1퐵1퐶1퐷1的棱长为2，点푃在棱퐴퐷上，过点푃作该正方体的截面，当截面平行于平面퐵1퐷1퐶且面积为√3时，线段퐴푃的长为（）√3A．√2B．1C．√3D．2答案：A分析：过点푃作퐷퐵，퐴1퐷的平行线，分别交棱퐴퐵，퐴퐴1于点푄，푅，连接푄푅，퐵퐷，即可得到△푃푄푅为截面，且为等边三角形，再根据截面面积求出푃푄的长度，即可求出퐴푃；解：如图，过点푃作퐷퐵，퐴1퐷的平行线，分别交棱퐴퐵，퐴퐴1于点푄，푅，连接푄푅，퐵퐷，因为퐵퐷//퐵1퐷1，所以푃푄//퐵1퐷1，퐵1퐷1⊂面퐵1퐷1퐶，푃푄⊄面퐵1퐷1퐶，所以푃푄//面퐵1퐷1퐶因为퐴1퐷//퐵1퐶，所以푃푅//퐵1퐶，퐵1퐶⊂面퐵1퐷1퐶，푃푅⊄面퐵1퐷1퐶，所以푃푅//面퐵1퐷1퐶又푃푄∩푃푅=푃，푃푄,푃푅⊂面푃푄푅，所以面푃푄푅//面퐵1퐷1퐶，则푃푄푅为截面，1√3√2易知△푃푄푅是等边三角形，则푃푄2⋅=√3，解得푃푄=2，∴퐴푃=푃푄=√2.222故选：A.15、如图在正三棱锥푆−퐴퐵퐶中，푀,푁分别是棱푆퐶,퐵퐶的中点，푄为棱퐴퐶上的一点，且퐴푄=푄퐶，푀푁⊥푀푄，2若퐴퐵=2√2，则此正三棱锥푆−퐴퐵퐶的外接球的体积为（）4√3