第二篇函数、导数及应用【知识网络】第一节函数及其表示【考试说明】1、了解构成函数的要素，会求一些简单函数的的定义域和值域；了解映射的概念。2、在实际情境中，会根据不同需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数。3、了解简单的分段函数，并能简单应用。【知识网络】【考点与要点】1、你理解函数的定义吗？设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的f（x）的和它对应,那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f（x），x∈A。例1设集合M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，那么下面的4个图形中，能表示集合M到集合N的函数关系的有()A．①②③④B．①②③C．②③D．②相应训练1、已知数集，，由到的函数共有多少个？2、通过以下图形判断哪一个是函数图象。2、你知道函数的三要素吗？对函数y=f（x），x∈A，其中x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域。3、你如何理解“两个函数的相等”？两个函数能成为同一个函数的充要条件是定义域与对应关系都相同。例1(2010年丽水模拟)下列各组函数是同一函数的是()A．y＝与y＝1B．y＝|x－1|与C．y＝|x|＋|x－1|与y＝2x－1D．与y＝x4、你会求函数的定义域吗？定义域是函数三要素中最重要的要素之一，是函数的灵魂。在研究解决函数问题时，必须树立“定义域优先”的观点。求函数的定义域的原则：（1）当函数f（x）用表格表示时，定义域是表格中实数x的集合；（2）当函数f（x）用图象表示时，定义域是图象在x轴上的投影所覆盖的实数x的集合；（3）当函数f（x）用解析式表示时，定义域是使函数解析式所含运算有意义的实数x的集合，一般地，①分式中，分母不为零；②偶次方根中，被开方数非负；③对于y＝x0，要求x≠0；④对数式中，真数大于0，底数大于0且不等于1；（4）当函数f（x）是由实际问题确定的函数，其定义域是由实际问题的意义确定。（5）函数f（x）是抽象函数，求定义域要运用函数的定义（实质）。例1求下列函数的定义域．(1)(2)(3).例2(2010冀州中学第一次模拟)已知函数f(x)＝logeq\f(1,2)(4x－2x＋1＋1)的值域是[0，＋∞)，则它的定义域可以是A．(0,1]B．(0,1)C．(－∞，1]D．(－∞，0]解析：依题意0<4x－2x＋1＋1≤1，即0<(2x－1)2≤1，∴－1≤2x－1≤1且2x－1≠0.即0≤2x≤2且2x≠1.∴x≤1且x≠0，可排除C、D，对于B当x∈(0,1)时，f(x)∈(0，＋∞)，故选A.5、你知道函数常用的表示法以及它们的优缺点吗？你会求函数的解析式吗？函数有三种表示方法——列表法、图象法和解析法。求函数解析式的常用方法有：(1)代入法，用g(x)代入f(x)中的x，即得到f[g(x)]的解析式；(2)拼凑法，对f[g(x)]的解析式进行拼凑变形，使它能用g(x)表示出来，再用x代替两边的所有“g(x)”即可；(3)换元法，设t＝g(x)，解出x，代入f[g(x)]，得f(t)的解析式即可；(4)待定系数法，若已知f(x)的解析式的类型，设出它的一般形式，根据特殊值，确定相关的系数即可；(5)赋值法，给变量赋予某些特殊值，从而求出其解析式．特别要注意将实际问题化归为函数问题，通过设自变量，写出函数的解析式并明确定义域，还应注意使用待定系数法时函数解析式的设法。例1(1)设二次函数f(x)满足f(x－2)＝f(－x－2)，且图象在y轴上的截距为1，被x轴截得的线段长为2，求f(x)的解析式；(2)已知f(＋1)＝x＋2，求f(x)；(3)已知f(x)满足2f(x)＋＝3x，求f(x)．(4)已知f(1－cosx)＝sin2x，求f(x)；例2已知函数f(x)＝2x－1，g(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2x≥0，,－1x<0，))求f[g(x)]和g[f(x)]的解析式．6、你会求函数的值域吗？新课标高中数学中，淡化了求值域的技巧与方法，更注重利用函数性质的去研究值域。一般地，有如下题型与方法：（1）基本初等函数及基本初等函数型函数一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数（2）利用“研究单调性(常用导数法)—求最值—得值域”的方法。（3）图象法。特别注意：定义域优先。x012345y234567例求下列关于x的函数的定义域和值域：(1)y＝eq\r(1－x)－eq\r(x)