程桥高级中学2013届高三数学复习学案第4讲函数及其表示一、复习目标：理解函数的概念；了解构成函数的要素（定义域、值域、对应法则），会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念。理解函数的三种表示方法（图象法、列表法、解析法），会选择恰当的方法表示简单情境中的函数。了解简单的分段函数；能写出简单情境中的分段函数，并能求出给定自变量所对应的函数值，会画函数的图象（不要求根据函数值求自变量的范围）。二、基础梳理：1、函数的基本概念(1)函数的定义：(2)函数的定义域、值域：(3)函数的三要素：(4)相同函数：2、函数的三种表示方法：3、映射的概念4、一个方法求复合函数y＝f(t)，t＝q(x)的定义域的方法：①若y＝f(t)的定义域为(a，b)，则解不等式得a＜q(x)＜b即可求出y＝f(q(x))的定义域；②若y＝f(g(x))的定义域为(a，b)，则求出g(x)的值域即为f(t)的定义域．5、两个防范(1)解决函数问题，必须优先考虑函数的定义域．(2)用换元法解题时，应注意换元前后的等价性．6、三个要素函数的三要素是：定义域、值域和对应关系．值域是由函数的定义域和对应关系所确定的．两个函数的定义域和对应关系完全一致时，则认为两个函数相等．函数是特殊的映射，映射f：A→B的三要素是两个集合A、B和对应关系f.三、双基自测1、函数的值域为.2、若，则f(x)的定义域为.3、下列各对函数中，表示同一函数的是()．A．f(x)＝lgx2，g(x)＝2lgxB．f(x)＝lgeq\f(x＋1,x－1)，g(x)＝lg(x＋1)－lg(x－1)C．f(u)＝eq\r(\f(1＋u,1－u))，g(v)＝eq\r(\f(1＋v,1－v))D．f(x)＝(eq\r(x))2，g(x)＝eq\r(x2)4、某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y＝[x]([x]表示不大于x的最大整数)可以表示为.5、函数y＝f(x)的图象如图所示．那么，f(x)的定义域是________；值域是________；其中只与x的一个值对应的y值的范围是________．四、考点探究：考点一、求函数的定义域例1、求下列函数的定义域：(1)；(2)f(x)＝eq\f(lnx＋1,\r(－x2－3x＋4)).方法总结：练习1、(1)已知f(x)的定义域为eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，\f(1,2)))，求函数y＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2－x－\f(1,2)))的定义域；(2)已知函数f(3－2x)的定义域为[－1,2]，求f(x)的定义域．考点二、求函数的解析式例2、(1)已知feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,x)＋1))＝lgx，求f(x)；(2)定义在(－1,1)内的函数f(x)满足2f(x)－f(－x)＝lg(x＋1)，求函数f(x)的解析式．方法总结：练习2、(1)已知f(x)是二次函数，若f(0)＝0，且f(x＋1)＝f(x)＋x＋1，试求f(x)的表达式．(2)已知f(x)＋2f(eq\f(1,x))＝2x＋1，求f(x)．考点三、分段函数例3、设函数，则满足f(x)≤2的x的取值范围是.方法总结：练习3、已知实数a≠0，函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋a，x＜1，,－x－2a，x≥1.))若f(1－a)＝f(1＋a)，则a的值为________．阅卷报告1——忽视函数的定义域函数的单调区间是函数定义域的子区间，所以求解函数的单调区间，必须先求出函数的定义域．如果是复合函数，应该根据复合函数单调性的判断方法，首先判断两个简单函数的单调性，根据同增异减的法则求解函数的单调区间．由于思维定势的原因，考生容易忽视定义域，导致错误．示例1、函数的单调区间．试一试、求函数的单调区间．