第一章集合与简易逻辑名师检测题时间：120分钟分值：150分第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．设全集U＝{1,2,3,4,5}，集合M＝{1,4}，N＝{1,3,5}，则N∩(∁UM)＝()A．{1,3}B．{1,5}C．{3,5}D．{4,5}解析：∵∁UM＝{2,3,5}，∴N∩(∁UM)＝{3,5}，故选C.答案：C2．设全集U＝R，集合M＝{x|x>0}，N＝{x|x2≥x}，则下列关系中正确的是()A．M∪N⊆MB．M∪N＝RC．M∩N∈MD．(∁UM)∩N＝∅解析：依题意得N＝{x|x≥1或x≤0}，所以M∪N＝R.答案：B3．若命题甲：A∪BA为假命题，命题乙：A∩BA也为假命题，U为全集，则下列四个用文氏图形反映集合A与B的关系中可能正确的是()解析：由命题甲：A∪BA为假命题可知A∪B＝A，由命题乙：A∩BA为假命题可知A∩B＝A，所以A＝B，故选D.答案：D4．已知集合A＝{x|(x2＋ax＋b)(x－1)＝0}，集合B满足条件A∩B＝{1,2}，且A∩(∁UB)＝{3}，U＝R，则a＋b＝()A．－1B．1C．3D．11解析：依题意得1∈A,2∈A,3∈A，因此有－a＝2＋3，b＝2×3，所以a＝－5，b＝6，a＋b＝1，选B.答案：B5．设p：|4x－3|≤1；q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0.若綈p是綈q的必要而不充分条件，则实数a的取值范围是()A．[0，eq\f(1,2)]B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))C．(－∞，0]∪eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))D．(－∞，0)∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))解析：∵p：|4x－3|≤1，∴p：eq\f(1,2)≤x≤1，綈p：x>1或x<eq\f(1,2)；∵q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，∴q：a≤x≤a＋1，綈q：x>a＋1或x<a.又∵綈p是綈q的必要而不充分条件，即綈q⇒綈p，而綈pD/⇒綈q，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a≤\f(1,2),a＋1≥1))⇒0≤a≤eq\f(1,2).故选A.答案：A6．已知集合M＝{x|eq\f(x,x－13)≥0}，N＝{y|y＝3x2＋1，x∈R}，则M∩N等于()A．{x|x>1}B．{x|x≥1}C．{x|x≥1或x<0}D．∅解析：依题意得M＝{x|x≤0或x>1}，N＝{y|y≥1}，M∩N＝{x|x>1}，选A.答案：A7．(2011·徐州模拟)直线x－y＋m＝0与圆x2＋y2－2x－1＝0有两个不同交点的一个充分不必要条件是()A．－3<m<1B．－4<m<2C．0<m<1D．m<1解析：∵直线x－y＋m＝0与圆(x－1)2＋y2＝2有两个不同交点，∴eq\f(|1＋m|,\r(1＋1))<eq\r(2)，即|1＋m|<2，∴－2<m＋1<2，即－3<m<1，又∵(0,1)(－3,1)，∴0<m<1为直线x－y＋m＝0与圆x2＋y2－2x－1＝0有两个不同交点的一个充分不必要条件．答案：C8．“ab＝4”是“直线2x＋ay－1＝0与直线bx＋2y－2＝0平行”的()A．充分必要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件解析：由ab＝4不能得知直线2x＋ay－1＝0与直线bx＋2y－2＝0平行，如当a＝1且b＝4时，直线2x＋ay－1＝0与直线bx＋2y－2＝0重合；由直线2x＋ay－1＝0与直线bx＋2y－2＝0平行可得ab＝2×2＝4.综上所述，选C.答案：C9．(理)集合M＝{1,2，(m2－2m－5)＋(m2＋5m＋6)i}，N＝{3,10}，且M∩N≠∅，则实数m的值为()A．－2或－3B．－2或4C．－2D．－2或5解析：代入检验法，把A选项的值代入(m2－2m－5)＋(m2＋5m＋6)i，易知当m＝－2时，集合M中的第三个元素为3，此时M∩N≠∅；当m＝－3时，集合M中的第三个元素为10，此时M∩N≠∅；因此正确选项为A.答案：A(文)同时满足①M⊆{1,2,3,4,5}；②若a∈M，则6－a∈M的非空集合M有()A．16个B．15个C．7个D．6个解析：∵1＋5＝2＋4＝3＋3＝6，∴集合M可能为单元素集：{3}；二元素集