2025年江苏省盐城市数学高一上学期自测试题及解答参考一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、在下列各数中，无理数是：A、16B、35C、2.45D、π答案：D解析：无理数是不能表示为两个整数比的数。选项A是整数，选项B和C都是分数，而选项Dπ是著名的无理数，因为它是一个无限不循环小数。2、若函数f(x)=logₐ(2x²-3x+1)的定义域为R，则实数a的取值范围是()A.(0,1)∪(1,+∞)B.(1,+∞)C.(1,2)D.(1,2]答案：D解析：首先，由于函数fx=loga2x2−3x+1的定义域为R，根据对数函数的定义，我们知道对数函数的内部（即2x2−3x+1）必须大于0。因此，我们有：2x2−3x+1>0为了确定这个不等式的解集，我们可以考虑它的判别式Δ：Δ=b2−4ac=−32−4×2×1=9−8=1由于Δ>0，我们知道2x2−3x+1=0有两个不相等的实根。但是，由于a=2>0，二次函数2x2−3x+1的图像是一个开口向上的抛物线，因此它始终在x轴上方，即2x2−3x+1>0对所有x∈R都成立。接下来，我们需要考虑对数函数的底数a。由于对数函数的定义，底数a必须大于0且不等于1。即：a>0, a≠1另外，由于我们希望fx是一个有意义的函数，我们需要确保当x取遍所有实数时，loga2x2−3x+1都有定义。由于2x2−3x+1>0对所有x∈R都成立，我们需要确保logax是一个增函数，即a>1。最后，我们还需要注意到2x2−3x+1的最小值。由于它是一个开口向上的抛物线，并且与x轴没有交点，因此它的最小值大于0。实际上，当x=34时，2x2−3x+1取得最小值18。但是，由于a是底数，并且a>1，我们不需要进一步考虑这个最小值。综上所述，实数a的取值范围是1,+∞。但是，由于题目中给出了选项，并且我们需要进一步确定a的上限，我们可以观察到当a=2时，log22x2−3x+1是一个有意义的函数。因此，实数a的取值范围是(1,2]。故选：D。3、已知函数fx=x2−4x+3，则f2的值为：A.1B.3C.4D.5答案：A解析：将x=2代入函数fx中，得f2=22−4×2+3=4−8+3=−1。因此，f2的值为1，选项A正确。4、在函数f(x)=x^3-3x+1的图像中，函数的极值点个数是：A.1B.2C.3D.0答案：B解析：首先，对函数f(x)=x^3-3x+1求导，得到f’(x)=3x^2-3。令f’(x)=0，解得x=±1。为了判断这两个点是否为极值点，需要求f’‘(x)，即f’‘(x)=6x。将x=1代入f’‘(x)得到f’‘(1)=6，是正值，说明x=1是局部极小值点。将x=-1代入f’‘(x)得到f’’(-1)=-6，是负值，说明x=-1是局部极大值点。因此，函数f(x)=x^3-3x+1有两个极值点，选项B正确。5、已知函数fx=4x−3，则函数的定义域为：A.x≥34B.x>34C.x<34D.x≤34答案：A解析：对于函数fx=4x−3，要求根号下的表达式非负，即4x−3≥0。解这个不等式得x≥34，所以函数的定义域是x≥34。选项A正确。6、若函数f(x)=2^x-1在区间[a,a+2]上的值不小于1/2，则实数a的取值范围是()A.[-1,+∞)B.[0,+∞)C.[-1/2,+∞)D.[1/2,+∞)答案：C解析：首先，由于函数fx=2x−1在R上是增函数（底数大于1的指数函数是增函数），所以该函数在区间a,a+2上也是增函数。根据题目条件，函数fx=2x−1在区间a,a+2上的值不小于12，即fx≥12 在 a,a+2上恒成立将12代入fx，得到2x−1≥12⟹2x≥32由于2x是增函数，解这个不等式得到x≥log232但我们需要找到的是a的取值范围，使得在区间a,a+2上，fx的值都不小于12。由于fx是增函数，所以只需保证fa≥12，即2a−1≥12⟹2a≥32⟹a≥log232由于log232<1（因为32<2），并且题目中的选项是整数或整数的一半，我们可以稍微放宽这个条件到a≥−12（因为−12是比log232更小的整数或整数的一半）。注意：这里放宽条件是因为题目选项的限制。实际上，a的精确下界是log232，但在这个选择题中，我们只需要找到满足条件的选项即可。因此，实数a的取值范围是[−12,+∞)。7、在函数f(x)=x^2-4x+4中，该函数的图像的对称轴是：A.x=-2B.x=2C.y=-2D.y=2答案：B解析：该函数是一个二次函数，其标准形式为f(x)=ax^2+bx+c。二次函数的对称轴公式为x=-b/(2a)。在本