9—高一数学同步测试（9）—对数与对数函数1．log89的值是log23A．（）23B．1C．D．2322．若log2[log1(log2x)]=log3[log1(log3y)]=log5[log1(log5z)]=0，则x、y、z的大小关235系是A．z＜x＜y（B．x＜y＜zC．y＜z＜xD．z＜y＜x（C.0D.）3．已知x=2+1,则log4(x3－x－6)等于A.）32B.5412（）4．已知lg2=a，lg3=b，则lg12等于lg15B．A．2a+b1+a+ba+2b1+a+bC．2a+b1?a+bD．a+2b1?a+b（）5．已知2lg(x－2y)=lgx＋lgy，则x的值为yA．12B．4C．1或4D．4或（）6.函数y=log1(2x?1)的定义域为A．(1，＋∞)22B．［1，＋∞)C．(1，1]2D．(－∞，1)（）7．已知函数y=log1(ax2＋2x＋1)的值域为R，则实数a的取值范围是A．a＞1B．0≤a＜1x8.已知f(e)=x，则f(5)等于A．e5B．5eC．0＜a＜1D．0≤a≤1（）C．ln5D．log5e（）9．若f(x)=logax(a>0且a≠1),且f?1(2)<1,则f(x)的图像是yxAyxB-1-yxOCyxDOOO10．若y=?log2(x?ax?a)在区间(?∞,1?3)上是增函数，则a的取值范围是（A．[2?23,2]22）B．?2?23,2?)C．2?23,2?(?D．2?23,2()（）11．设集合A={x|x?1>0},B={x|log2x>0|},则A∩B等于A．{x|x>1}C．{x|x<?1}12．函数y=lnB．{x|x>0}D．{x|x<?1或x>1}x+1,x∈(1,+∞)的反函数为x?1B．y=（）A．y=ex?1,x∈(0,+∞)ex+1ex+1,x∈(0,+∞)ex?1ex?1C．y=x,x∈(?∞,0)e+1二、填空题：13．计算：log2.56.25＋lgex+1D．y=x,x∈(?∞,0)e?111+log23＋lne＋2=100．_______．．_．14．函数y=log4(x－1)2(x＜1＝的反函数为___15．已知m＞1，试比较(lgm)0.9与(lgm)0.8的大小16．函数y=(log1x)2－log1x2＋5在2≤x≤4时的值域为_____44三、解答题：17．已知y=loga(2－ax)在区间{0，1}上是x的减函数，求a的取值范围．18．已知函数f(x)=lg[(a2－1)x2＋(a＋1)x＋1]，若f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围．R19．已知f(x)=x2＋(lga＋2)x＋lgb，f(－1)=－2，当x∈R时f(x)≥2x恒成立，求实数a的值，并求此时f(x)的最小值？-2-20．设0＜x＜1，a＞0且a≠1，试比较|loga(1－x)|与|loga(1＋x)|的大小．21．已知函数f(x)=loga(a－ax)且a＞1，（1）求函数的定义域和值域；（2）讨论f(x)在其定义域上的单调性；（3）证明函数图象关于y=x对称．22．在对数函数y=log2x的图象上(如图)，有A、B、C三点，它们的横坐标依次为a、a＋1、a＋2，其中a≥1，求△ABC面积的最大值．-3-一、选择题：ADBCB二、填空题：13.CDCBAAB2513R，14.y=1－2x(x∈R)，15.(lgm)0.9≤(lgm)0.8，16.≤y≤824三、解答题：17.解析：先求函数定义域：由2－ax＞0，得ax＜2又a是对数的底数，∴a＞0且a≠1，∴x＜2a2＞1，∴a＜2a由递减区间[0，1]应在定义域内可得又2－ax在x∈[0，1]是减函数∴y=loga(2－ax)在区间[0，1]也是减函数，由复合函数单调性可知：a＞1∴1＜a＜2R18、解：依题意(a2－1)x2＋(a＋1)x＋1＞0对一切x∈R恒成立．2－1≠0时，其充要条件是：当a?a2?1>05?解得a＜－1或a＞?3??=(a+1)2?4(a2?1)<0?又a=－1，f(x)=0满足题意，a=1，不合题意．所以a的取值范围是：(－∞，－1]∪(5，＋∞)319、解析：由f(－1)=－2，得：f(－1)=1－(lga＋2)＋lgb=－2