对一道电磁感应物理竞赛题的深入探骊一、总述：在学习物理竞赛《电磁感应》一章时，遇到这样一个题目：“在无限长直线电流旁边，有边长为a和b的矩形线框，线框绕它的一条长边（平行于直线电流）为固定轴，以角速度w旋转，已知直线电流强度为I，它与转轴的距离为a+c,求线框旋转到什么位置时，感应电动势最大？此最大感应电动势的值是多少？直线电流的磁场B=kI/r”第一次做这个题目，我求出感应电动势的表达式，再通过求导方式求出感应电动势的最大值。这个方法虽然思路很简单，可是真正做起来，计算量非常大，极易出错。而这也是物理竞赛书上唯一的方法。于是我便思索，能不能有更简单的方法，计算量小一些。在之后几天的学习中，我对电磁部分有了更深入地了解，在学习麦克斯韦方程组时发现利用磁场的高斯定理，即“通过任意闭合曲面的磁通量为零”，构造一个闭合曲面，算出磁通量的表达式，再通过对时间求导，进之求出感应电动势，这种方法显然更加巧妙。可是当我真正用这种方法做题的时候，我却发现这种方法看似非常巧妙，可计算量依旧是非常庞大。苦思冥想中，我想是不是可以直接构建一个面，其磁通量为，对取极值，再求出感应电动势。经过计算，发现这种方法确实更加简便。二、详论：A：第一次做这道题使用的解法，思路：利用公式直接求出感应电动势的表达式，再通过求导方式求出感应电动势的极值。设当0时时取得极值所以，线框转到有最大感应电动势可以看出这种方法，虽然思路非常简单，可是计算量非常大，非常容易出错，学过麦克斯韦方程组后，利用磁场的高斯定理，即“通过任意闭合曲面的磁通量为零”，构造一个闭合曲面，算出磁通量的表达式，再通过对时间求导，进之求出感应电动势，这种方法更加巧妙。B：思路，先求出磁通量关于时间的函数，再由，对其进行求导，进之求出极值。构建闭合曲面如图可知，面，ABC，磁通量为零，又有磁场高斯定理可知，所以面的磁通量与面的磁通量大小相同，可通过计算面磁通量的大小，更简便的算出面磁通量由余弦定理可得对t求导，令求得最大值，对求导所以当有最大值显然，这种方法计算量也非常的大，那是不是可以直接构建一个面，其磁通量为，对取极值，再求出感应电动势。做磁通量为的平面如图中阴影部分，设磁场与ABCD面的夹角可视为恒定，设为由正弦定理可知，由余弦定理可知：时显然，这种方法计算量更加少些。三、这道题给我的启示通过这道题，我们可以看出，利用磁场的高斯定理通过构建闭合曲面，可能可以更简单的求出其中一个面的磁通量。通过这道题，我们知道，解决类似的问题，可以求出感应电动势的表达式，再通过求导方式求出感应电动势的最大值。这种方法，不需要过多的思考，只是在计算中可能会出现一些麻烦。遇到这种问题，我们也可以求出线框磁通量的表达式，再通过对时间求导，进之求出感应电动势，这种方法更加巧妙，解题过程中可能会减少一些计算量，定性分析时，是一条捷径。从这道题我们可以看出，遇到这类问题如果可以构建一个面，其磁通量为，我们也许可以更简便的求出感应电动势。这三种方法，各有适用的范围。这道题，使我们知道，在解决问题的时候，可以多角度考虑，这样，我们对题目的理解会更加深刻，对知识的掌握会更加熟练，对知识之间的关系才更加明晰。四、这次研究，我的感受通过对这一道题的深入研究，探索，我对电磁感应有了更加深入的认识，虽然最后一种方法计算量还是比较大的，我没有找到更简便的方法，可是，这或许并不是我真正的目的，这三种解法，让我在应用中对磁场的高斯定理有了全新的认识。同时在解题时，我对求导，积分的使用更加熟练了。而我的收获不仅仅是知识上的，而是，我更加明白，物理竞赛的学习，需要我有强大的毅力，耐力和决心，最终，随着时间的沉淀，物理竞赛学习最终带给我的不是那些物理数学知识，更不是那一纸证书，而是一段受益终生的记忆，一种决不放弃，决不言败的精神。