模块综合检测（二）(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本题共10小题，每小题6分，共60分)1．设a，b是实数，则“a>b”是“a2>b2”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：选D可采用特殊值法进行判断，令a＝1，b＝－1，满足a>b，但不满足a2>b2，即条件“a>b”不能推出结论“a2>b2”；再令a＝－1，b＝0，满足a2>b2，但不满足a>b，即结论“a2>b2”不能推出条件“a>b”．故选D.2．若平面α，β的法向量分别为a＝(－1,2,4)，b＝(x，－1，－2)，并且α⊥β，则x的值为()A．10B．－10C.eq\f(1,2)D．－eq\f(1,2)解析：选B因为α⊥β，则它们的法向量也互相垂直，所以a·b＝(－1,2,4)·(x，－1，－2)＝0，解得x＝－10.3．(天津高考)已知双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的两条渐近线与抛物线y2＝2px(p＞0)的准线分别交于A,B两点，O为坐标原点.若双曲线的离心率为2,△AOB的面积为eq\r(3)，则p＝()A．1B.eq\f(3,2)C．2D．3解析：选C因为双曲线的离心率e＝eq\f(c,a)＝2，所以b＝eq\r(3)a，所以双曲线的渐近线方程为y＝±eq\f(b,a)x＝±eq\r(3)x，与抛物线的准线x＝－eq\f(p,2)相交于A－eq\f(p,2)，eq\f(\r(3),2)p，Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(p,2)，－\f(\r(3),2)p))，所以△AOB的面积为eq\f(1,2)×eq\f(p,2)×eq\r(3)p＝eq\r(3)，又p＞0，所以p＝2.4．已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于a，点E，F分别是BC，AD的中点，则eq\o(AE,\s\up7(―→))·eq\o(AF,\s\up7(―→))的值为()A．a2B.eq\f(1,2)a2C.eq\f(1,4)a2D.eq\f(\r(3),4)a2解析：选C如右图，eq\o(AE,\s\up7(―→))＝eq\f(1,2)(eq\o(AB,\s\up7(―→))＋eq\o(AC,\s\up7(―→)))，eq\o(AF,\s\up7(―→))＝eq\f(1,2)eq\o(AD,\s\up7(―→))，eq\o(AE,\s\up7(―→))·eq\o(AF,\s\up7(―→))＝eq\f(1,4)(eq\o(AB,\s\up7(―→))·eq\o(AD,\s\up7(―→))＋eq\o(AC,\s\up7(―→))·eq\o(AD,\s\up7(―→)))＝eq\f(1,4)(a2cos60°＋a2cos60°)＝eq\f(1,4)a2.5．给定命题p：函数y＝ln[(1－x)·(1＋x)]为偶函数；命题q：函数y＝eq\f(ex－1,ex＋1)为偶函数，下列说法正确的是()A．p∨q是假命题B．(綈p)∧q是假命题C．p∧q是真命题D．(綈p)∨q是真命题解析：选B对于命题p：f(x)＝ln[(1－x)(1＋x)]，令(1－x)·(1＋x)>0，即－1<x<1，∴函数f(x)的定义域为(－1,1)关于原点对称，又∵f(－x)＝ln[(1＋x)(1－x)]＝f(x)，∴函数f(x)为偶函数，∴命题p为真命题；对于命题q：f(x)＝eq\f(ex－1,ex＋1)，函数f(x)的定义域为R，关于原点对称，f(－x)＝eq\f(e－x－1,e－x＋1)＝eq\f(\f(1,ex)－1,\f(1,ex)＋1)＝eq\f(1－ex,1＋ex)＝－f(x)，∴函数f(x)为奇函数，∴命题q为假命题，∴(綈p)∧q是假命题．6.如图，等腰梯形ABCD中，AB∥CD且AB＝2AD，∠DAB＝eq\f(π,3)，则以A，B为焦点，且过点D的双曲线的离心率e＝()A.eq\r(5)－1B.eq\r(3)＋1C.eq\f(\r(5)－1,2)D.eq\f(\r(3)＋1,2)解析：选B由题可知，双曲线的离心率e＝eq\f(|AB|,|DB|－|DA|).设|AD|＝|BC|＝t，则|AB|＝2t，|CD|＝2t－2tcos60°＝t，|BD|＝eq\r(3)t，所以e＝