模块综合检测（二）(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本题共12小题，每小题4分，共48分)1．满足{1}⊆X{1,2,3,4,5}的集合X有()A．15个B．16个C．18个D．31个解析：选A集合X可以是{1}，{1,2}，{1,3}，{1,4}，{1,5}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,5}，{1,3,4}，{1,3,5}，{1,4,5}，{1,2,3,4}，{1,2,3,5}，{1,2,4,5}，{1,3,4,5}共15个．2．f(x)＝|x－1|的图象是()解析：选Bf(x)的图象可以看作是由y＝|x|的图象向右平移一个单位得到的．3．设f(x)＝x3＋bx＋c是[－1,1]上的增函数，且feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))·feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＜0，则方程f(x)＝0在[－1,1]内()A．可能有3个实数根B．可能有2个实数根C．有唯一的实数根D．没有实数根解析：选C由feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))·feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))<0，知方程f(x)＝0在－eq\f(1,2)，eq\f(1,2)内有实数根，而f(x)在[－1,1]上是增函数，∴feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))<0，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))>0，易知方程f(x)＝0在[－1,1]内有唯一实数根．4．下列函数是奇函数的是()A．f(x)＝lg(1＋x)－lg(1－x)B．f(x)＝2x＋2－xC．f(x)＝－|x|D．f(x)＝x3－1解析：选AA中f(－x)＝lg(1－x)－lg(1＋x)＝－f(x)，是奇函数，B、C中的函数是偶函数，D中的函数既不是奇函数，也不是偶函数．5．函数f(x)＝－eq\f(2,\r(x＋5))＋lg(2－x－1)的定义域为()A．(－5，＋∞)B．[－5，＋∞)C．(－5,0)D．(－2,0)解析：选C由题意知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋5>0，,2－x－1>0，))解得－5<x<0.故定义域为(－5,0)．6．已知a>0，b>0且ab＝1，则函数f(x)＝ax与g(x)＝－logbx的图象可能是()解析：选B当a>1时，0<b<1，又g(x)＝－logbx的图象与y＝logbx的图象关于x轴对称，故B符合题意．7．已知f1(x)＝ax，f2(x)＝xa，f3(x)＝logax，(a>0且a≠1)，在同一坐标系中画出其中两个函数在第一象限的图象，正确的是()解析：选BA中f1(x)＝ax单调递增，所以a>1，而幂函数f2(x)＝xa递减，a<0，所以不正确．B中f3(x)＝logax单调递增，所以a>1，而幂函数f2(x)＝xa递增，所以正确．C中f1(x)＝ax单调递增，所以a>1，而f3(x)＝logax递减，0<a<1，所以不正确．D中f1(x)＝ax单调递减，所以0<a<1，而幂函数f2(x)＝xa递增，与y＝x比较知，a>1，所以不正确．所以选B.8．某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，如图，为降低消耗，现要从这些边角料上截取矩形铁片(如图中阴影部分)备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长x，y应为()A．x＝15，y＝12B．x＝12，y＝15C．x＝14，y＝10D．x＝10，y＝14解析：选A由三角形相似得eq\f(24－y,24－8)＝eq\f(x,20)，得x＝eq\f(5,4)(24－y)，∴S＝xy＝－eq\f(5,4)(y－12)2＋180，∴当y＝12时，S有最大值，此时x＝15.9．已知p>q>1,0<a<1，则下列各式中正确的是()A．ap>aqB．pa<qaC．a－p>a－qD．p－a>q－a解析：选C当0<a<1时，y＝ax是减函数，又p>q>1，故－p<－q<－1，所以ap<aq，a－p>a－q，即C正确．10．如果函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，4]上单调递减，那么实数a的取值范围是()A．(－∞，－3]B．[－3，＋∞)C．(－∞，5]D．[5，＋∞)解析：选A(数形结合)∵对称轴为x＝1－a，又f(x)在(－∞，4]上为减函数，∴1－a≥4，即a≤－3.11．已知函数y＝f(x)是定义在R上的偶函数，当x