第一章测评(时间:120分钟满分:150分)一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(2020北京大兴高二期中)圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是()A.(x-1)2+(y-1)2=1B.(x+1)2+(y+1)2=1C.(x+1)2+(y+1)2=2D.(x-1)2+(y-1)2=2答案D解析设圆的方程为(x-1)2+(y-1)2=m(m>0),∵圆过原点,∴(0-1)2+(0-1)2=m(m>0),解得m=2,所以圆的方程为(x-1)2+(y-1)2=2.故选D.2.已知直线l过点(2,-1),且在y轴上的截距为3,则直线l的方程为()A.2x+y+3=0B.2x+y-3=0C.x-2y-4=0D.x-2y+6=0答案B解析由题意直线过(2,-1),(0,3),故直线的斜率k=3+10-2=-2,故直线的方程为y=-2x+3,即2x+y-3=0.3.经过圆x2+2x+y2=0的圆心C,且与直线x+y=0垂直的直线方程是()A.x+y+1=0B.x+y-1=0C.x-y+1=0D.x-y-1=0答案C解析圆x2+2x+y2=0的圆心C为(-1,0),而待求直线与x+y=0垂直,所以待求直线的斜率为1,设待求直线的方程为y=x+b,将点C的坐标代入可得b=1,待求直线的方程为x-y+1=0.故选C.4.(2020福建莆田一中高二月考)平行于直线2x+y+1=0且与圆x2+y2=5相切的直线的方程是()A.2x+y+5=0或2x+y-5=0B.2x+y+5=0或2x+y-5=0C.2x-y+5=0或2x-y-5=0D.2x-y+5=0或2x-y-5=0答案A解析设所求直线方程为2x+y+b=0,所以|b|5=5,所以b=±5,所以所求直线方程为2x+y+5=0或2x+y-5=0,故选A.5.已知直线l1:xcos2α+3y+2=0,若l1⊥l2,则l2倾斜角的取值范围是()A.π3,π2B.0,π6C.π3,π2D.π3,5π6答案C解析设直线l2的斜率是k,倾斜角是β.l1:xcos2α+3y+2=0的斜率k1=-cos2α3∈-33,0,由于l1⊥l2,当cosα=0时,即k1=0时,k不存在,此时β=π2;当cosα≠0时,即k1≠0时,k=-1k1≥3,此时β的取值范围为π3,π2,综上可得,l2倾斜角的取值范围是π3,π2.故选C.6.若直线ax+by+2=0(a>0,b>0)截得圆(x+2)2+(y+1)2=1的弦长为2,则1a+2b的最小值为()A.4B.6C.8D.10答案A解析由题意,圆心坐标为(-2,-1),半径为1,所以圆心到直线的距离为d=|-2a-b+2|a2+b2,所以弦长2=21-(|-2a-b+2|a2+b2)2,整理,得2a+b=2,a>0,b>0,所以1a+2b=1a+2b·12(2a+b)=122+2+ba+4ab≥124+2ba·4ab=4,当且仅当ba=4ab,即a=13,b=43时,等号成立.所以1a+2b的最小值为4.7.过原点O作直线l:(2m+n)x+(m-n)y-2m+2n=0的垂线,垂足为点P,则点P到直线x-y+3=0的距离的最大值为()A.2+1B.2+2C.22+1D.22+2答案A解析(2m+n)x+(m-n)y-2m+2n=0整理,得(2x+y-2)m+(x-y+2)n=0,由题意得2x+y-2=0,x-y+2=0,解得x=0,y=2,所以直线l过定点Q(0,2).因为OP⊥l,所以点P的轨迹是以OQ为直径的圆去掉点(0,0)后的图形,圆心为(0,1),半径为1.因为圆心(0,1)到直线x-y+3=0的距离为d=22=2,所以点P到直线x-y+3=0的距离的最大值为2+1,此时点P不是点(0,0).故选A.8.在一个平面上,机器人在以点C(3,-3)为圆心,以8为半径的圆上运动,它在运动的过程中到经过点A(-10,0)与B(0,10)的直线的最短距离为()A.82-8B.82+8C.82D.122答案A解析由题意知机器人运动的轨迹方程为(x-3)2+(y+3)2=64,直线AB的方程为x-10+y10=1,即为x-y+10=0,则圆心C到直线AB的距离为d=|3+3+10|1+1=82>8,即直线与圆相离,故机器人与直线AB的最短距离为82-8.二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分.9.(2020江苏如皋中学高二期中)下列说法正确的是()