m×n矩阵A又有m个n维行向量由此可见，线性方程组与其增广矩阵B＝（A,b）的列向量组α1，α2，…，αm,b之间也有一一对应的关系.线性表示给定向量组A:α1,α2,…,αm和向量b,如果存在一组数λ1,λ2,…,λm,使b=λ1α1+λ2α2+…+λmαm则向量b是向量组A的线性组合，这时称向量b能由向量组A线性表示.定理1向量b能由向量组A线性表示的充分必要条件是矩阵A=(α1,α2,…,αm)的秩等于矩阵B=(α1,α2,…,αm,b)的秩.bj=k1jα1+k2jα2+…+kmjαm由此可知，若Cm×n=Am×sBs×n,则矩阵C的列向量组能由A的列向量组线性表示，B为这一表示的系数矩阵：综合上面的讨论，我们得出矩阵A经过初等行变换变成矩阵B,则B的每个行向量都是A的行向量的线性组合，即B的行向量组能由A的行向量线性表示.由于初等变换可逆，则矩阵B亦可经初等行变换变为A，从而A的行向量组也能由B的行向量组线性表示.于是A的行向量组与B的行向量组等价.四、向量组的线性相关性4）一个向量α是线性无关的充分必要条件是α≠0.亦即2）设有x1,x2,x3使五、线性相关性基本定理必要性设α1，α2，…，αm线性相关，即有不全为0的数k1,k2,…,km使例2设αT=(a1,a2,…,an),e1T=(1,0,…,0),e2T=(0,1,…,0),…,enT=(0,0,…,1),讨论向量组的线性相关性.定理3设α1,α2,…,αm线性无关,而α1，α2，…，αm，β线性相关，则β能由α1，α2，…，αm线性表示，且表示式是唯一的.再证表示式的唯一性.设有两个表示式作业127页1、2、128页5.