排列组合基本方法技巧复习考点一只取不排组合策略：【例】一个口袋内装有大小不同的7个白球和3个黑球：从口袋内取出3个球，共有多少种取法？；从口袋内取出3个球，其中恰有1个黑球，有多少种取法？从口袋内取出3个球，其中至少有1个黑球，有多少种取法？从口袋内取出3个球，其中至多有2个黑球，有多少种取法？变式：①某学校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有种②从9位同学,从中任抽5人,其中甲、乙、丙至少有一人在内的抽法有多少种?考点二重排问题求幂策略：【例】6本不同的书，分给三位同学，共分多少种不同分法．变式：①七名学生争夺五项冠军，每项冠军只能由一人获得，获得冠军的可能的种数有②某8层大楼一楼电梯上来8名乘客人,他们到各自的一层下电梯,下电梯的方法考点三不相邻问题插空法策略：【例】(2010·北京)8名学生和2位老师站在一处留影，2位老师不相邻的排法种数有（）A．A88A92B．A88C92C．A88A72D．A88C72变式：①（03年春季北京卷理科9题）某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目，如果将这两个新节目插入原节目单中，那么不同的插法种数为（）A.42B.30C.20D.12②马路上有编号为1，2，3，4，5，6，7，8，9的九只路灯，现要关掉其中的3盏，但不能关掉相邻的2盏或3盏，也不能关掉两端的2盏，求满足条件的关灯方法有多少种？③某排共有10个座位，若4人就坐，每人左右两边都有空位，那么不同的坐法有多少种？AA10120考点四相邻问题捆绑法策略：【例】（2012辽宁理5）一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为（）A．B．C．D．变式：①有4个男生和3个女生排成一排，全体站成一排，甲乙必须相邻、但和丙不能相邻，有多少种同排法？②用1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数其中恰有两个偶数夹在1，５两个奇数之间，这样的五位数有多少个？③某人射击8枪，命中4枪，4枪命中恰好有3枪连在一起的情形的不同种数为.C960820考点五分配问题先分组后分配策略：【例】6本不同的书，分给三位同学，每位至少一本，共分多少种不同分法．变式：①将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封中，则不同的放法种数为（）A.12B.18C.36D.54②将5名实习教师分配到某年级的3个班实习，每班至少一名，至多两名，则不同的分配方案有（）A.30种B.90种C.180种D.270种③（2012高考新课标全国理2）将2名教师，4名学生分成2个组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（）A12种B．10种C．9种D．8种90ABB考点六定序问题消序（定序元素后排）策略：【例】7人排队，其中甲乙丙3人顺序一定共有多少不同的排法？变式：①10人身高各不相等，排成前后排，每排5人，要求从左至右身高逐渐增加，共有多少排法？②用1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的十位数字小于个位数字的四位数共有个？③（06年江苏卷13题）今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列有种不同的方法④（06湖北理14）某工程队有6项工程需要先后单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行、工程丙必须在工程乙完成后才能进行、又工程丁必须在工程丙完成后立即进行。那么安排这6项工程的不同排法的种数是。840252180126020考点七涂色问题：【例】用5种不同的颜色给图中A、B、C、D四个区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域的颜色不同，求有多少种不同的涂色方法.ABCDABCD变式：（2010·天津）如图，用四种不同颜色给图中的A、B、C、D、E、F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色,则不同的涂色方法共有（）A．288种B．264种C．240种D．168种320180320264考点八数字排序问题查字典策略：【例】由0，1，2，3，4，5六个数字可以组成多少个没有重复的比324105大的数？变式：①（2007四川理）用数字0，1，2，3，4，5可以组成没有重复数字并且比20000大的五位偶数共有（）A．288个B．240个C．144个D．126个②用0，1，2，3，4，5这六个数字组成没有重复的四位偶数，将这些数字从小到大排列起来，第71个数是．2973140考点九化归策略：【例】25人排成5