北京中考网—北达教育旗下www.beijing518.com电话010-62754468初中数学竞赛辅导资料（22）分式甲内容提要1．除式含有字母的代数式叫做分式。分式的值是由分子、分母中的字母的取值确定的。(1)分式A中，当B≠0时有意义；当A、B同号时值为正，异号时值为负，反过来也成立。分子、分母都化为B积的形式时，分式的符号由它们中的负因数的个数来确定。A都是整数，那么A是B的倍数，B是A的约数。BA(3)一切有理数可用来表示，其中A是整数，B是正整数，且A、B互质。B(2)若A、B及2．分式的运算及恒等变形有一些特殊题型，要用特殊方法解答方便。乙例题x22x3例1．x取什么值时，分式的值是零？是正数？是负数？x2+2x解：x22x3（x+1)(x3)＝x(x+2)x2+2x0-2-13以零点－2，－1，0，3把全体实数分为五个区间，标在数轴上（如上图）当x=－1,x=3时分子是0，分母不等于0，这时分式的值是零；当x<－2,－1<x<0,x>3时，分式的值是正数（∵负因数的个数是偶数）当－2<x<－1,0<x<3时，分式的值是负数（∵负因数的个数是奇数）例2．m取什么值时，分式2m+7的值是正整数？m192m+72m2+9＝＝2＋解：m1m1m1x+4x2x+2x+4当例3．计算＋－－x+1x3x1x+39＞－2且m－1是9的约数时，分式的值是正整数m1解得m=2,4,10,－8。答：（略）即m－1＝1，3，9，－9解：用带余除法得，原式＝1＋3131＋1＋－1－－1－x+1x3x1x+3＝3(x1)3(x+1)(x+3)(x3)＋(x+1)(x1)(x3)(x+3)北京中考网—北达教育旗下门户网站www.beijing518.com电话010-627544681北京中考网—北达教育旗下www.beijing518.com电话010-62754468＝－6648＋2＝22x1x9(x1)(x29)求①a∶b∶c②4．已知（a+b）∶(b+c)∶(c+a)=3∶4∶5a2abc2+bc解：设a+b=3k,则b+c=4k,c+a=5k,全部相加得2（a+b+c）=12k,即a+b+c=6k,分别减上列各式得a=2k,b=k,c=3k∴①a∶b∶c=2∶1∶3②a2ab(2k)22k×k1＝＝6c2+bc(3k)2＋k×3k例5．一个两位数除以它的两个数位上的数字和，要使商为最小值，求这个两位数；如果要使商为最大值呢？解：设这个两位数为10x+y，那么0＜x≤9,0≤y≤910x+y9x＝1＋x+yx+y当x取最小值1，y取最大值9时，分式9x9x的值最小；当x取最大值9，y取最小值0时，分式的值最x+yx+y大。答：商为最小值时的两位数是19，商为最大值时的两位数是90。丙练习221．a=___时，分式a2a+a62的值是02．已知2x2yz=0x2y2z2则分式2＝＿＿＿＿x+y2+z2x+2y+z=03x+2都是整数，那么x=_______________x11211)-______②(x2+2+2)÷（x+)=____xxx3．若x和分式4．直接写出结果:①x2＋1x2=(x+③（x2-11111）÷（x+）=__＿＿④（1＋)（1－+2)＝＿＿＿＿2xxxxx5．化简繁分式，并指出字母x取什么值时它没有意义。11＋1＋111＋x北京中考网—北达教育旗下门户网站www.beijing518.com电话010-627544682北京中考网—北达教育旗下www.beijing518.com电话010-627544686．x取什么值时分式x2x2的值是零？是正数？是负数？x29②7．计算：①2x+4x2x4x+2＋x+1x3x1x+31124+++21x1+x1+x1+x4x2+2x+1x+10③2+223x+8x+4xx2x48．解方程：6x+7x+2x+9x+10x+6x+7=x+8x+9x+5x+6⑶x3+2x39+2=2x1x2x+1x+2x+4xabxbcxca111++=3（其中++≠0)cababc求①x∶y∶z②9．已知xy∶yz∶zx=3∶2∶1,xyz∶yzx10．已知a≠b≠c且bccaab==xyz求证：ax+by+cz=011.已知：x+yy+zz+x==zxy求：（x+y）∶z的值12．由三个非零且相异的数字组成的三位数，除以这三个数字和，其商的最小